गणित प्रकाश अध्याय 1 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
इसी प्रकार इन संख्याओं के लिए पाँच निकटतम संख्या लिखिए — (a) 3,87,69,957 (b) 29,05,32,481
उत्तर

जिस स्थान तक सन्निकटन करना है, केवल उसके दाईं ओर के अंक देखिए: 5 या अधिक हो तो ऊपर, कम हो तो नीचे।

निकटतम…(a) 3,87,69,957(b) 29,05,32,481
हजार3,87,70,00029,05,32,000
दस हजार3,87,70,00029,05,30,000
लाख3,88,00,00029,05,00,000
दस लाख3,90,00,00029,10,00,000
करोड़4,00,00,00029,00,00,000
(a) अंतिम 3 अंक 957 ≥ 500 → हजार ऊपर 3,87,70,000
अंतिम 4 अंक 9957 ≥ 5000 → दस हजार भी 3,87,70,000
अंतिम 5 अंक 69,957 ≥ 50,000 → लाख ऊपर 3,88,00,000
अंतिम 6 अंक 7,69,957 ≥ 5,00,000 → दस लाख ऊपर 3,90,00,000
अंतिम 7 अंक 87,69,957 ≥ 50,00,000 → करोड़ ऊपर 4,00,00,000

(b) 481 < 500 → नीचे; 2481 < 5000 → नीचे; 32,481 < 50,000 → नीचे;
5,32,481 ≥ 5,00,000 → ऊपर; 05,32,481 < 50,00,000 → नीचे
ऐसा क्यों होता है: संख्या (b) रोचक है — इसके चार पड़ोसी नीचे की ओर जाते हैं परंतु “निकटतम दस लाख” ऊपर की ओर। कारण यह है कि 5,32,481 दस लाख के आधे से थोड़ा ऊपर है जबकि 32,481 एक लाख के आधे से बहुत नीचे। प्रत्येक स्थान का निर्णय अलग से होता है।
प्र2.
मेरे पास एक संख्या है जिसके लिए सभी पाँच निकटतम संख्या 5,00,00,000 हैं। यह संख्या क्या हो सकती है? ऐसी यहाँ कितनी संख्याएँ हैं?
उत्तर

संख्या 4,99,99,500 से 5,00,00,499 के बीच होनी चाहिए, और ऐसी ठीक 1000 पूर्ण संख्याएँ हैं।

निकटतम करोड़ = 5,00,00,000 → संख्या 4,50,00,000 से 5,49,99,999 के बीच
निकटतम दस लाख = 5,00,00,000 → 4,95,00,000 से 5,04,99,999
निकटतम लाख = 5,00,00,000 → 4,99,50,000 से 5,00,49,999
निकटतम दस हजार = 5,00,00,000 → 4,99,95,000 से 5,00,04,999
निकटतम हजार = 5,00,00,000 → 4,99,99,500 से 5,00,00,499

गिनती = 5,00,00,499 − 4,99,99,500 + 1 = 1000 संख्याएँ
ऐसा क्यों होता है: प्रत्येक शर्त 5,00,00,000 के चारों ओर एक अंतराल देती है, और ये अंतराल एक-दूसरे के भीतर हैं — करोड़ वाली शर्त सबसे ढीली और हजार वाली सबसे कसी हुई। अत: सबसे कसी हुई शर्त ही सब कुछ तय करती है, और उसके भीतर की प्रत्येक संख्या शेष चारों शर्तें अपने आप पूरी कर देती है।
स्वयं जाँचिए: 5,00,00,300 लीजिए। निकटतम हजार = 5,00,00,000 ✓, निकटतम दस हजार = 5,00,00,000 ✓, निकटतम लाख, दस लाख और करोड़ = 5,00,00,000 ✓। पाँचों समान।
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