गणित प्रकाश अध्याय 1 पता लगाइए

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
संख्याओं को भारतीय स्थानीय मान संकेतन के अनुसार पढ़िए और उनके संख्या नामों को भारतीय और अमेरिकी दोनों पद्धतियों में लिखिए — (a) 4050678 (b) 48121620 (c) 20022002 (d) 246813579 (e) 345000543 (f) 1020304050
उत्तर

पहले अल्पविराम लगाइए — भारतीय पद्धति में दाएँ से 3-2-2-2, अमेरिकी पद्धति में 3-3-3।

संख्याभारतीय पद्धतिअमेरिकी पद्धति
(a) 405067840,50,678
चालीस लाख पचास हजार छह सौ अठहत्तर
4,050,678
चार मिलियन पचास हजार छह सौ अठहत्तर
(b) 481216204,81,21,620
चार करोड़ इक्यासी लाख इक्कीस हजार छह सौ बीस
48,121,620
अड़तालीस मिलियन एक सौ इक्कीस हजार छह सौ बीस
(c) 200220022,00,22,002
दो करोड़ बाईस हजार दो
20,022,002
बीस मिलियन बाईस हजार दो
(d) 24681357924,68,13,579
चौबीस करोड़ अड़सठ लाख तेरह हजार पाँच सौ उन्यासी
246,813,579
दो सौ छियालीस मिलियन आठ सौ तेरह हजार पाँच सौ उन्यासी
(e) 34500054334,50,00,543
चौंतीस करोड़ पचास लाख पाँच सौ तैंतालीस
345,000,543
तीन सौ पैंतालीस मिलियन पाँच सौ तैंतालीस
(f) 10203040501,02,03,04,050
एक अरब दो करोड़ तीन लाख चार हजार पचास
1,020,304,050
एक बिलियन बीस मिलियन तीन सौ चार हजार पचास
ऐसा क्यों होता है: अंक कभी नहीं बदलते — केवल समूहीकरण बदलता है। (c) में भारतीय समूहीकरण 2,00,22,002 दिखाता है “दो करोड़, शून्य लाख, बाईस हजार, दो”, और शून्य लाख वाला समूह पढ़ा ही नहीं जाता।
संकेत: एक शीघ्र जाँच — भारतीय पद्धति में 8 अंकों की संख्या करोड़ों में होती है, 9 अंकों की दस-करोड़ों में और 10 अंकों की अरबों में।
प्र2.
निम्नलिखित संख्याओं को भारतीय स्थानीय मान संकेतन में लिखिए — (a) एक करोड़ एक लाख एक हजार दस (b) एक बिलियन एक मिलियन एक हजार एक (c) दस करोड़ बीस लाख तीस हजार चालीस (d) नौ बिलियन अस्सी मिलियन सात सौ हजार छह सौ
उत्तर

(b) और (d) के लिए पहले अमेरिकी पद्धति में संख्या बनाइए, फिर भारतीय ढंग से अल्पविराम लगाइए।

संख्या नामभारतीय स्थानीय मान संकेतन
(a) एक करोड़ एक लाख एक हजार दस1,01,01,010
(b) एक बिलियन एक मिलियन एक हजार एक1,00,10,01,001
(c) दस करोड़ बीस लाख तीस हजार चालीस10,20,30,040
(d) नौ बिलियन अस्सी मिलियन सात सौ हजार छह सौ9,08,07,00,600
(b) 1 बिलियन = 1,000,000,000
1 मिलियन = 1,000,000
1 हजार = 1,000 तथा एक = 1
योग = 1,001,001,001
भारतीय अल्पविराम → 1,00,10,01,001

(d) 9,000,000,000 + 80,000,000 + 700,000 + 600
= 9,080,700,600
भारतीय अल्पविराम → 9,08,07,00,600
ऐसा क्यों होता है: दोनों पद्धतियाँ एक ही अंक लिखती हैं; केवल अल्पविराम का प्रतिरूप भिन्न होता है। पहले बिना अल्पविराम के अंक लिखिए, फिर दाईं ओर से — 3, फिर 2, 2, 2 — अल्पविराम लगाइए।
प्र3.
तुलना कीजिए और ‘<’, ‘>’ या ‘=’ उपयुक्त चिह्न लगाइए — (a) 30 हजार ____ 3 लाख (b) 500 लाख ______ 5 मिलियन (c) 800 हजार ____ 8 मिलियन (d) 640 करोड़ ______ 60 बिलियन
उत्तर

पहले दोनों पक्षों को सामान्य अंकों में बदलिए, फिर तुलना कीजिए।

तुलनाबाईं ओर अंकों मेंदाईं ओर अंकों मेंचिह्न
(a) 30 हजार ? 3 लाख30,0003,00,000<
(b) 500 लाख ? 5 मिलियन5,00,00,00050,00,000>
(c) 800 हजार ? 8 मिलियन8,00,00080,00,000<
(d) 640 करोड़ ? 60 बिलियन6,40,00,00,00060,00,00,00,000<
(b) 500 लाख = 500 × 1,00,000 = 5,00,00,000 (5 करोड़)
5 मिलियन = 5 × 10,00,000 = 50,00,000 (50 लाख)
5 करोड़, 50 लाख का दस गुना है, अत: 500 लाख > 5 मिलियन

(d) 640 करोड़ = 640 × 1,00,00,000 = 6.4 बिलियन
60 बिलियन बहुत अधिक है
अत: 640 करोड़ < 60 बिलियन
ऐसा क्यों होता है: सबसे सुरक्षित विधि है अंक गिनना। 6,40,00,00,000 में 10 अंक हैं जबकि 60,00,00,00,000 में 11 — पूर्ण संख्याओं में अधिक अंक सदैव बड़ी संख्या दर्शाते हैं।
संकेत: दो रूपांतरण याद रखने योग्य हैं: 1 मिलियन = 10 लाख और 1 बिलियन = 100 करोड़
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