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गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
उपरोक्त का मान ज्ञात कीजिए। (97 × 25 = 100 × 25 – 3 × 25)
उत्तर
97 × 25 = (100 – 3) × 25
= 100 × 25 – 3 × 25
= 2500 – 75
= 2425
ऐसा क्यों होता है: 97 बार 25 का अर्थ है 100 बार 25 में से 3 बार 25 घटाना। 100 से गुणा करना बहुत आसान है और 75 घटाना भी सरल — सामान्य लंबी गुणा की तुलना में यह कहीं तेज़ है।
स्वयं जाँचिए: सामान्य विधि से 97 × 25 = 97 × 20 + 97 × 5 = 1940 + 485 = 2425 ✓
प्र2.
निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात करने के लिए इस विधि का प्रयोग कीजिए — (a) 95 × 8 (b) 104 × 15 (c) 49 × 50. क्या आप सामान्यतया गुणा करने की जिस विधि का उपयोग करते हैं, उसकी तुलना में इस विधि से शीघ्र हल प्राप्त होता है?
उत्तर
(a) 95 × 8 = (100 – 5) × 8
= 100 × 8 – 5 × 8
= 800 – 40 = 760

(b) 104 × 15 = (100 + 4) × 15
= 100 × 15 + 4 × 15
= 1500 + 60 = 1560

(c) 49 × 50 = (50 – 1) × 50
= 50 × 50 – 1 × 50
= 2500 – 50 = 2450

हाँ, यह विधि शीघ्र हल देती है — हर गुणनफल एक आसान गोल संख्या से गुणा और एक सरल जोड़ या घटाव में बदल जाता है, हासिल लेने की आवश्यकता ही नहीं पड़ती।

ऐसा क्यों होता है: यही वितरण गुण है — किसी योगफल (अंतर) का गुणज गुणजों के योगफल (अंतर) के समान होता है। 95 को 100 – 5 लिखने से उत्तर वही रहता है किंतु गणना मौखिक हो जाती है।
प्र3.
उपरोक्त गुणनफल के समान कौन-से अन्य गुणनफल शीघ्र प्राप्त किए जा सकते हैं?
उत्तर

वे सभी गुणनफल जिनमें एक संख्या किसी गोल संख्या के ठीक ऊपर या ठीक नीचे हो — 10, 50, 100 या 1000 का गुणज।

गुणनफलपुनः लिखने परमान
98 × 7(100 – 2) × 7 = 700 – 14686
103 × 9(100 + 3) × 9 = 900 + 27927
49 × 5(50 – 1) × 5 = 250 – 5245
52 × 12(50 + 2) × 12 = 600 + 24624
999 × 6(1000 – 1) × 6 = 6000 – 65994
18 × 25(20 – 2) × 25 = 500 – 50450
ऐसा क्यों होता है: 10, 100 या 1000 से गुणा करने में केवल अंक खिसकते हैं, और 25 या 50, 100 के आसान भाग हैं। कठिन संख्या को गोल ± थोड़ा के रूप में तोड़ने पर पूरी कठिनाई एक छोटे-से गुणनफल में सिमट जाती है।
प्रयास करें: खरीदारी में इसका उपयोग कीजिए — ₹99 वाले 6 पैकेट का मूल्य 6 × 100 – 6 = ₹594।
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