प्र1.
दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक की तुलना करने के लिए ‘>’ या ‘<’ अथवा ‘=’ का उपयोग कीजिए। क्या आप इसे जटिल गणनाओं के बिना कर सकते हैं? प्रत्येक स्थिति के लिए अपना अनुमान व्यक्त कीजिए। (a) 245 + 289 ___ 246 + 285 (b) 273 – 145 ___ 272 – 144 (c) 364 + 587 ___ 363 + 589 (d) 124 + 245 ___ 129 + 245 (e) 213 – 77 ___ 214 – 76
उत्तर
दोनों ओर के भागों की तुलना उसी तरह कीजिए जैसे राजा और जॉय के कंचों की तुलना की गई थी।
(a) 245 + 289 > 246 + 285
245, 246 से 1 कम है, किंतु 289, 285 से 4 अधिक है। कुल लाभ = 4 – 1 = 3, अत: बाईं ओर 3 अधिक है।
(जाँच: 534 और 531)
(b) 273 – 145 = 272 – 144
273, 272 से 1 अधिक है, किंतु 1 अधिक (145) घटाया भी गया है। दोनों प्रभाव कट जाते हैं।
(जाँच: 128 और 128)
(c) 364 + 587 < 363 + 589
364, 363 से 1 अधिक है, किंतु 587, 589 से 2 कम है। कुल = 1 – 2 = –1, अत: बाईं ओर 1 कम है।
(जाँच: 951 और 952)
(d) 124 + 245 < 129 + 245
दूसरी संख्या दोनों ओर समान है; 124 < 129, अत: बाईं ओर का योग 5 कम है।
(जाँच: 369 और 374)
(e) 213 – 77 < 214 – 76
दाईं ओर 1 अधिक से आरंभ होता है और 1 कम घटाया जाता है, अत: वह 2 अधिक है।
(जाँच: 136 और 138)
245, 246 से 1 कम है, किंतु 289, 285 से 4 अधिक है। कुल लाभ = 4 – 1 = 3, अत: बाईं ओर 3 अधिक है।
(जाँच: 534 और 531)
(b) 273 – 145 = 272 – 144
273, 272 से 1 अधिक है, किंतु 1 अधिक (145) घटाया भी गया है। दोनों प्रभाव कट जाते हैं।
(जाँच: 128 और 128)
(c) 364 + 587 < 363 + 589
364, 363 से 1 अधिक है, किंतु 587, 589 से 2 कम है। कुल = 1 – 2 = –1, अत: बाईं ओर 1 कम है।
(जाँच: 951 और 952)
(d) 124 + 245 < 129 + 245
दूसरी संख्या दोनों ओर समान है; 124 < 129, अत: बाईं ओर का योग 5 कम है।
(जाँच: 369 और 374)
(e) 213 – 77 < 214 – 76
दाईं ओर 1 अधिक से आरंभ होता है और 1 कम घटाया जाता है, अत: वह 2 अधिक है।
(जाँच: 136 और 138)
ऐसा क्यों होता है: प्रत्येक व्यंजक को एक कहानी की तरह सोचिए। (b) में राजा के पास जॉय से ₹1 अधिक है किंतु वह ₹1 अधिक खर्च भी करता है — अत: दोनों के पास बराबर बचता है। चार अंकों की संख्याएँ जोड़ने की तुलना में परिवर्तन की तुलना करना कहीं तेज़ है।
सुझाव: a + b और c + d की तुलना करते समय पूछिए — “पहली संख्या कितनी बढ़ी?” और “दूसरी संख्या कितनी घटी?” जो परिवर्तन बड़ा है, वही चिह्न तय करता है।