गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
नीचे दी गई प्रत्येक स्थिति के लिए व्यंजक लिखिए और उसके पदों को पहचानिए — यदि शिक्षक ने ‘4’ बोला होता तो रुबी लिखती ____________ । यदि शिक्षक ने ‘7’ बोला होता तो रुबी लिखती ____________ । उपरोक्त विधि के समान अपनी कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या के लिए व्यंजक लिखिए।
उत्तर

खेल में 33 विद्यार्थी हैं, अत: 33 को पूरे समूहों और शेष बच्चों में बाँटिए।

शिक्षक ‘4’ बोलते: 33 ÷ 4 → 8 समूह, 1 शेष
रुबी लिखती 8 × 4 + 1
पद: 8 × 4 और 1   (मान 32 + 1 = 33)

शिक्षक ‘7’ बोलते: 33 ÷ 7 → 4 समूह, 5 शेष
रुबी लिखती 4 × 7 + 5
पद: 4 × 7 और 5   (मान 28 + 5 = 33)

अपनी कक्षा के लिए: मान लीजिए 40 बच्चे खेल रहे हैं।

शिक्षक बोलते हैंव्यंजकपद
313 × 3 + 113 × 3, 1
58 × 5 + 08 × 5
66 × 6 + 46 × 6, 4
75 × 7 + 55 × 7, 5
ऐसा क्यों होता है: पहला पद सदैव समूहों के अंदर के बच्चों को गिनता है और दूसरा पद बाहर हुए बच्चों को। इनका योग कक्षा की कुल संख्या के बराबर होना ही चाहिए।
स्वयं जाँचिए: अपनी कक्षा के विद्यार्थी गिनिए और 2 से 9 तक की हर संख्या के लिए यह खेल कागज़ पर दोहराइए।
प्र2.
उपरोक्त दोनों व्यंजकों में पदों की पहचान कीजिए। (432 = 4 × 100 + 1 × 20 + 1 × 10 + 2 × 1 तथा 432 = 8 × 50 + 1 × 10 + 4 × 5 + 2 × 1)
उत्तर

प्रत्येक गुणनफल एक एकल पद है, क्योंकि उसमें कोई ‘+’ का चिह्न नहीं है।

तरीकाव्यंजकपदजाँच
14 × 100 + 1 × 20 + 1 × 10 + 2 × 14 × 100, 1 × 20, 1 × 10, 2 × 1400 + 20 + 10 + 2 = 432
28 × 50 + 1 × 10 + 4 × 5 + 2 × 18 × 50, 1 × 10, 4 × 5, 2 × 1400 + 10 + 20 + 2 = 432

दोनों व्यंजकों में चार-चार पद हैं।

ऐसा क्यों होता है: प्रत्येक पद में पहली संख्या बताती है कि कितने नोट या सिक्के हैं और दूसरी संख्या बताती है कि एक नोट या सिक्के का मूल्य कितना है। चारों पदों का योग ही चुकाई गई कुल राशि है।
प्र3.
क्या आप किसी को ₹432 देने के कुछ अन्य तरीके सोच सकते हैं?
उत्तर

हाँ, अनेक तरीके हैं। ₹100, ₹50, ₹20, ₹10 के नोटों तथा ₹5, ₹1 के सिक्कों से चार और तरीके —

व्यंजकअर्थकुल
4 × 100 + 6 × 5 + 2 × 1₹100 के 4 नोट, ₹5 के 6 सिक्के, ₹1 के 2 सिक्के₹432
2 × 100 + 4 × 50 + 1 × 20 + 2 × 5 + 2 × 12 × ₹100, 4 × ₹50, 1 × ₹20, 2 × ₹5, 2 × ₹1₹432
8 × 50 + 3 × 10 + 2 × 1₹50 के 8 नोट, ₹10 के 3 नोट, ₹1 के 2 सिक्के₹432
21 × 20 + 2 × 5 + 2 × 1₹20 के 21 नोट, ₹5 के 2 सिक्के, ₹1 के 2 सिक्के₹432

दूसरे की जाँच: 200 + 200 + 20 + 10 + 2 = 432

ऐसा क्यों होता है: केवल कुल राशि ₹432 निश्चित है। नोटों और सिक्कों का जो भी समूह 432 बनाता है, वह सही है — इसीलिए बहुत-से सही व्यंजक संभव हैं, और हर व्यंजक में उतने ही पद होंगे जितने प्रकार के नोट या सिक्के उपयोग हुए।
प्रयास करें: ₹432 बनाने के लिए सबसे कम कितने नोट और सिक्के चाहिए? (उत्तर: 4 × 100 + 1 × 20 + 1 × 10 + 2 × 1 — कुल 8 वस्तुएँ।)
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