गणित प्रकाश अध्याय 2 पता लगाइए

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

प्रत्येक स्थिति में पदों को लिखते हुए नीचे दिए गए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए — (a) 28 – 7 + 8 (b) 39 – 2 × 6 + 11 (c) 40 – 10 + 10 + 10 (d) 48 – 10 × 2 + 16 ÷ 2 (e) 6 × 3 – 4 × 8 × 5

उत्तर

पहले प्रत्येक व्यंजक को पदों के योग के रूप में लिखिए, फिर हर पद का मान निकालकर जोड़िए।

	पदों के योग के रूप में	पद	मान
(a)	28 + (–7) + 8	28, –7, 8	29
(b)	39 + (–2 × 6) + 11	39, –2 × 6, 11	38
(c)	40 + (–10) + 10 + 10	40, –10, 10, 10	50
(d)	48 + (–10 × 2) + (16 ÷ 2)	48, –10 × 2, 16 ÷ 2	36
(e)	(6 × 3) + (–4 × 8 × 5)	6 × 3, –4 × 8 × 5	–142

(a) 28 – 7 + 8 = 28 + (–7) + 8 = 21 + 8 = 29

(b) –2 × 6 = –12, अत: 39 + (–12) + 11 = 27 + 11 = 38

(c) 40 + (–10) + 10 + 10 = 30 + 10 + 10 = 50

(d) –10 × 2 = –20 और 16 ÷ 2 = 8, अत: 48 + (–20) + 8 = 28 + 8 = 36

(e) 6 × 3 = 18 और 4 × 8 × 5 = 160, अत: 18 + (–160) = –142

ऐसा क्यों होता है: × या ÷ की श्रृंखला में कोई ‘+’ नहीं होता, अत: वह एक ही पद रहती है। इसीलिए (b) में जोड़ने से पहले 2 × 6 किया जाता है और (e) में पूरा गुणनफल 4 × 8 × 5 ऋण चिह्न के साथ चलता है।

सुझाव: (c) में “40 – 10 + 10 + 10” को 40 – 30 न पढ़िए। ऋण चिह्न केवल पहले 10 का है।

प्र2.

नीचे दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक के लिए एक कहानी या स्थिति लिखिए और व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए — (a) 89 + 21 – 10 (b) 5 × 12 – 6 (c) 4 × 9 + 2 × 6

उत्तर

(a) 89 + 21 – 10

कहानी: विद्यालय के पुस्तकालय में अलमारी पर 89 पुस्तकें थीं। पुस्तकालय अध्यक्ष ने 21 नई पुस्तकें खरीदीं। बाद में 10 पुस्तकें विद्यार्थियों को दे दी गईं। अलमारी पर अब कितनी पुस्तकें हैं?

89 + 21 + (–10) = 110 – 10 = 100 पुस्तकें

(b) 5 × 12 – 6

कहानी: रवि आमों की 5 पेटियाँ खरीदता है, हर पेटी में 12 आम हैं। घर लाते समय 6 आम खराब हो जाते हैं। उसके पास कितने अच्छे आम बचे?

(5 × 12) + (–6) = 60 – 6 = 54 आम

(c) 4 × 9 + 2 × 6

कहानी: रंगोली बनाते समय मीना 9-9 पीले बिंदुओं की 4 पंक्तियाँ और 6-6 लाल बिंदुओं की 2 पंक्तियाँ बनाती है। कुल कितने बिंदु हैं?

(4 × 9) + (2 × 6) = 36 + 12 = 48 बिंदु

ऐसा क्यों होता है: अच्छी कहानी को व्यंजक के पदों से मेल खाना चाहिए। (b) में पद 5 × 12 का अर्थ है “12-12 आमों की 5 पेटियाँ” और पद –6 का अर्थ है “6 आम खराब”। यदि कहानी होती कि हर पेटी में से 6 आम खराब हुए, तो व्यंजक 5 × (12 – 6) होता।

प्र3.

नीचे दी गई स्थितियों में से प्रत्येक के लिए स्थिति का वर्णन करने वाला व्यंजक लिखिए, इसके पदों की पहचान कीजिए और व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। (a) रानी आलिया ने पिछले वर्ष राजकुमारी एल्सा और राजकुमारी एना को 100 सोने के सिक्के दिए। राजकुमारी एल्सा ने सिक्कों का उपयोग एक व्यवसाय शुरू करने में किया और अपने सिक्कों को दुगुना कर लिया। राजकुमारी एना ने आभूषण खरीदे और अब उसके पास केवल आधे सिक्के बचे हैं। राजकुमारी एल्सा और राजकुमारी एना दोनों के पास कितने सोने के सिक्के हैं, यह वर्णन करने के लिए एक व्यंजक लिखिए। (b) दो स्टेशनों के बीच मेट्रो ट्रेन का टिकट वयस्क के लिए ₹40 का और बच्चे के लिए ₹20 का है। टिकटों की कुल लागत कितनी है — (i) चार वयस्क और तीन बच्चों के लिए? (ii) दो समूहों के लिए जिसमें से प्रत्येक में तीन वयस्क हों? (c) चित्र में दर्शाए गए मापों के बीच संबंधों का वर्णन करते हुए एक व्यंजक लिखकर खिड़की की कुल ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर

(a) दोनों राजकुमारियाँ

एल्सा ने 100 सिक्के दुगुने किए → 2 × 100
एना के पास 100 के आधे बचे → 100 ⁄ 2

व्यंजक = 2 × 100 + 100 ⁄ 2
पद: 2 × 100 और 100 ⁄ 2
मान = 200 + 50 = 250 सोने के सिक्के

(b) मेट्रो के टिकट

(i) चार वयस्क और तीन बच्चे
व्यंजक = 4 × 40 + 3 × 20
पद: 4 × 40 और 3 × 20
मान = 160 + 60 = ₹220

(ii) तीन-तीन वयस्कों के दो समूह
व्यंजक = 2 × (3 × 40)
पद: 2 × (3 × 40) — एक ही पद
मान = 2 × 120 = ₹240

(c) खिड़की की कुल ऊँचाई

चित्र से पढ़िए: खिड़की में ऊपर और नीचे 3-3 से.मी. का किनारा, 2-2 से.मी. मोटी 6 जालियाँ और 5-5 से.मी. के 7 गैप हैं (पहली जाली के ऊपर एक, अंतिम जाली के नीचे एक और हर दो जालियों के बीच एक)।

व्यंजक = 7 × 5 + 6 × 2 + 2 × 3
पद: 7 × 5, 6 × 2, 2 × 3
मान = 35 + 12 + 6 = 53 से.मी.

खिड़की = 2 किनारे (3-3 से.मी.) + 6 जालियाँ (2-2 से.मी.) + 7 गैप (5-5 से.मी.)।

ऐसा क्यों होता है: व्यंजक लिखने से पहले ध्यान से गिनिए। 6 जालियाँ होने पर गैप सदैव 7 होंगे — जालियों से एक अधिक — क्योंकि एक गैप पहली जाली के ऊपर और एक अंतिम जाली के नीचे भी है।

स्वयं जाँचिए: टुकड़े जोड़िए — 3 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 3 = 53 से.मी. ✓

क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ