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गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
शतांशों में परिवर्तित कर इसे हल कीजिए।
उत्तर

पूछा गया अंतर है 25 9⁄10 – 6 4⁄10 7⁄100। दोनों संख्याओं को शतांशों में लिखिए।

25 9⁄10 = 2500⁄100 + 90⁄100 = 2590⁄100
6 4⁄10 7⁄100 = 600⁄100 + 40⁄100 + 7⁄100 = 647⁄100
2590⁄100 – 647⁄100 = 1943⁄100
= 1900⁄100 + 40⁄100 + 3⁄100
= 19 4⁄10 3⁄100  (19.43)
ऐसा क्यों होता है: दोनों संख्याओं को एक ही इकाई में बदलने पर पूरा प्रश्न साधारण घटाव 2590 – 647 = 1943 बन जाता है। उत्तर पुनर्समूहन वाली विधि जैसा ही है, और होना भी यही चाहिए।
प्र2.
अंतर ज्ञात कीजिए — 15 3/10 4/100 – 2 6/10 8/100 ?
उत्तर

दो बार पुनर्समूहन कीजिए, फिर स्थान-दर-स्थान घटाइए।

15 3⁄10 4⁄100
= 15 2⁄10 14⁄100  (1 दशांश → 10 शतांश)
= 14 12⁄10 14⁄100  (1 इकाई → 10 दशांश)
शतांश: 14 – 8 = 6
दशांश: 12 – 6 = 6
इकाई: 14 – 2 = 12
= 12 6⁄10 6⁄100  (12.66)

शतांशों में — 1534⁄100 – 268⁄100 = 1266⁄100 = 12 66⁄100।

ऐसा क्यों होता है: 4 शतांश में से 8 शतांश नहीं निकल सकते, और पहले पुनर्समूहन के बाद 2 दशांश में से 6 दशांश भी नहीं निकल सकते — इसलिए दूसरा पुनर्समूहन आवश्यक हो जाता है। दोनों बार संख्या का मान अपरिवर्तित रहता है।
स्वयं जाँचिए: 12.66 + 2.68 = 15.34 ✓
प्र3.
653 – 268 के लिए नीचे घटाने की प्रक्रिया को देखिए। क्या आप इस प्रक्रिया में और ऊपर दी गई विधियों के बीच कोई समानताएँ देख पा रहे हैं?
उत्तर

हाँ — यह वही दोहरा पुनर्समूहन है, केवल एक स्थानीय मान ऊपर।

(600 + 50 + 3) – (200 + 60 + 8)
= (600 – 200) + (50 – 60) + (3 – 8)
= (600 – 200) + (40 – 60) + (13 – 8)  (1 दहाई → 10 इकाई)
= (500 – 200) + (140 – 60) + 5  (1 सैकड़ा → 10 दहाई)
= 300 + 80 + 5
= 385
653 – 26815 3⁄10 4⁄100 – 2 6⁄10 8⁄100
इकाई कम पड़ी → दहाई से हासिलशतांश कम पड़े → दशांश से हासिल
दहाई कम पड़ी → सैकड़े से हासिलदशांश कम पड़े → इकाई से हासिल
उत्तर 385उत्तर 12.66
ऐसा क्यों होता है: हासिल लेने के नियम को केवल एक तथ्य चाहिए — प्रत्येक स्थान अपने दाईं ओर के स्थान का 10 गुना है। यह तथ्य दशमलव बिंदु के दोनों ओर सत्य है, इसलिए प्रक्रिया कभी नहीं बदलती।
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