गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

इसी प्रकार के प्रश्न हम भिन्नात्मक भागों के बारे में भी पूछ सकते हैं — (a) कितने सहस्त्रांशों से एक इकाई बनती है? (b) कितने सहस्त्रांशों से एक-दशांश बनता है? (c) कितने सहस्त्रांशों से एक-शतांश बनता है? (d) कितने दशांशों से एक दहाई बनती है? (e) कितने शतांशों से एक दहाई बनती है?

उत्तर

	प्रश्न	प्रक्रिया	उत्तर
(a)	एक इकाई में सहस्त्रांश	1 ÷ ¹⁄₁₀₀₀	1000
(b)	एक दशांश में सहस्त्रांश	¹⁄₁₀ = ¹⁰⁰⁄₁₀₀₀	100
(c)	एक शतांश में सहस्त्रांश	¹⁄₁₀₀ = ¹⁰⁄₁₀₀₀	10
(d)	एक दहाई में दशांश	10 ÷ ¹⁄₁₀ = 10 × 10	100
(e)	एक दहाई में शतांश	10 ÷ ¹⁄₁₀₀ = 10 × 100	1000

ऐसा क्यों होता है: स्थानीय मान तालिका में दाईं ओर बढ़ाया गया प्रत्येक कदम गिनती को 10 गुना कर देता है। "दहाई" से "दशांश" तक दो कदम हैं (दहाई → इकाई → दशांश), अत: गिनती 10 × 10 = 100 है। "दहाई" से "शतांश" तक तीन कदम हैं, इसलिए 1000।

संकेत: तालिका में दोनों स्थानों के बीच के कदम गिनिए। उत्तर सदैव 1 के बाद उतने शून्य होगा।

प्र2.

इसी प्रकार के कुछ और प्रश्न बनाइए तथा उनके उत्तर दीजिए।

उत्तर

यहाँ कुछ प्रश्न उत्तर सहित दिए हैं। फिर अपने पाँच प्रश्न बनाइए।

प्रश्न	तालिका में कदम	उत्तर
कितने शतांशों से एक इकाई बनती है?	2	100
कितने सहस्त्रांशों से एक सैकड़ा बनता है?	5	1,00,000
कितने दशांशों से एक सैकड़ा बनता है?	3	1000
कितने दश-सहस्त्रांशों से एक दशांश बनता है?	3	1000
कितने शतांशों से एक हजार बनता है?	5	1,00,000

प्रयास करें: इसे उलट कर भी पूछिए — "एक शतांश, एक दहाई का कौन-सा भाग है?" उत्तर: ¹⁄₁₀₀₀।

प्र3.

क्या मात्रा 4 2/10 को 42 (2 × 1/10 में 1/10 को छोड़कर) लिखा जा सकता है? यदि हाँ तो हमें कैसे ज्ञात होगा कि 42 का अर्थ 4 दहाई और 2 इकाई है या इसका अर्थ 4 इकाई और 2 दशांश है?

उत्तर

नहीं, ऐसा नहीं लिखा जा सकता। 42 लिख देने से सूचना नष्ट हो जाती है।

4 दहाई और 2 इकाई = 40 + 2 = 42
4 इकाई और 2 दशांश = 4 + ²⁄₁₀ = 4.2
ये बिलकुल भिन्न राशियाँ हैं — एक दूसरी से दस गुने से भी अधिक है।

यही कठिनाई 705 के साथ आती है, जिसके अर्थ ये हो सकते हैं —

7 सैकड़े, 0 दहाई और 5 इकाई = 700 + 0 + 5 = 705
7 दहाई, 0 इकाई और 5 दशांश = 70 + 0 + ⁵⁄₁₀ = 70.5
7 इकाई, 0 दशांश और 5 शतांश = 7 + 0 + ⁵⁄₁₀₀ = 7.05

ऐसा क्यों होता है: स्थानीय मान पद्धति में अंक का अर्थ इस बात से आता है कि वह कहाँ बैठा है। भिन्नात्मक स्थान जोड़ते ही केवल अंकों की पंक्ति यह नहीं बता पाती कि इकाई का स्थान कहाँ समाप्त हुआ। इसलिए हम वहाँ एक पृथक्कारक — दशमलव बिंदु — लगाते हैं और 4.2, 70.5, 7.05 लिखते हैं।

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