गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न (2026-27)

प्र1.

नीचे दर्शाई गई वस्तुओं के लिए इनकी लंबाइयों को दो प्रकार से लिखिए तथा उन्हें ऊँचे स्वर में पढ़िए। चार्जिंग (यू.एस.बी.) केबल का एक उदाहरण दिया गया है। (ध्यान दीजिए कि प्रत्येक आरेख में प्रयुक्त की गई इकाई की लंबाई समान नहीं है।) इस यू.एस.बी. केबल की लंबाई 4 और 8/10 इकाई या 48/10 इकाई है।

उत्तर

प्रत्येक वस्तु अपने ही मापक के सामने रखी है और प्रत्येक मापक की हर इकाई 10 समान भागों में बँटी है। दूर के सिरे का चिह्न पढ़िए।

वस्तु	इकाई और दशांश के रूप में	दशांशों के रूप में	पढ़िए
यू.एस.बी. केबल (उदाहरण)	4 और ⁸⁄₁₀ इकाई	⁴⁸⁄₁₀ इकाई	चार और आठ-दशांश / अड़तालीस दशांश
पेंसिल बॉक्स (ऊँचाई)	2 और ⁸⁄₁₀ इकाई	²⁸⁄₁₀ इकाई	दो और आठ-दशांश / अट्ठाईस दशांश
मुट्ठी (चौड़ाई)	1 और ³⁄₁₀ इकाई	¹³⁄₁₀ इकाई	एक और तीन-दशांश / तेरह दशांश
पत्ती	10 और ⁹⁄₁₀ इकाई	¹⁰⁹⁄₁₀ इकाई	दस और नौ-दशांश / एक सौ नौ दशांश

ऐसा क्यों होता है: एक पूरी इकाई 10 दशांश होती है। अत: 4 इकाई = 40 दशांश और 4 इकाई + 8 दशांश = 48 दशांश। इसी प्रकार ¹⁰⁹⁄₁₀ = ¹⁰⁰⁄₁₀ + ⁹⁄₁₀ = 10 + ⁹⁄₁₀।

स्वयं जाँचिए: प्रत्येक चित्र में इकाई की लंबाई अलग है, अत: चारों वस्तुओं की आपस में तुलना मत कीजिए — प्रत्येक की तुलना केवल उसके अपने मापक से कीजिए।

प्र2.

इन लंबाइयों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए — (a) 9/10 (b) 1 7/10 (c) 130/10 (d) 13 1/10 (e) 10 5/10 (f) 7 6/10 (g) 6 7/10 (h) 4/10

उत्तर

सबसे सरल उपाय यह है कि प्रत्येक लंबाई को दशांशों में बदलकर अंशों की तुलना कर लें।

लंबाई	(a)	(b)	(c)	(d)	(e)	(f)	(g)	(h)
दशांशों में	9	17	130	131	105	76	67	4

अंशों का बढ़ता क्रम: 4 < 9 < 17 < 67 < 76 < 105 < 130 < 131
अत: उत्तर है
⁴⁄₁₀ , ⁹⁄₁₀ , 1 ⁷⁄₁₀ , 6 ⁷⁄₁₀ , 7 ⁶⁄₁₀ , 10 ⁵⁄₁₀ , ¹³⁰⁄₁₀ , 13 ¹⁄₁₀
अर्थात (h), (a), (b), (g), (f), (e), (c), (d)

ऐसा क्यों होता है: जब सभी लंबाइयों का हर 10 हो जाता है, तब उनकी तुलना पूर्ण संख्याओं की तुलना जैसी ही हो जाती है। (c) और (d) में ध्यान दीजिए — ¹³⁰⁄₁₀ = 13 है जबकि 13 ¹⁄₁₀ = ¹³¹⁄₁₀ है, अत: (d) बड़ी है।