गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
आगे दिए गए चित्र में पेंचों को एक मापक (स्केल) पर रखा गया है। उन्हें मापिए तथा दिए गए स्थानों पर उनकी लंबाई लिखिए।
उत्तर

एक ही पेंच तीन भिन्न मापकों पर तीन बार दर्शाया गया है। बाईं ओर का पेंच 2 710 से.मी. लंबा है तथा दाईं ओर का पेंच 3 210 से.मी. लंबा है। आप क्या लिख सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि मापक कितने सूक्ष्म चिह्नों वाला है।

प्रयुक्त मापकबायाँ पेंच (दिया गया)दायाँ पेंच (भरना है)
केवल पूरे सेंटीमीटर अंकित2 से.मी. और 3 से.मी. के बीच3 से.मी. और 4 से.मी. के बीच
आधे सेंटीमीटर अंकित2 12 से.मी. से अधिक परंतु 3 से.मी. से कम3 से.मी. से अधिक परंतु 3 12 से.मी. से कम
सेंटीमीटर के दशांश अंकित2 710 से.मी.3 210 से.मी.
ऐसा क्यों होता है: दाईं ओर के पेंच का सिरा 3 से.मी. के चिह्न से 2 छोटे भाग आगे पड़ता है। सबसे सूक्ष्म मापक पर प्रत्येक छोटा भाग 110 से.मी. है, अत: माप 3 से.मी. और 2 दशांश अर्थात 3 210 से.मी. है।
संकेत: दोनों पेंचों का अंतर 3 210 – 2 710 = 510 से.मी. अर्थात केवल आधा सेंटीमीटर है। इतना-सा अंतर ही सोनू की माँ को खिलौना जोड़ने से रोक रहा था।
प्र2.
कौन-से मापक ने इन पेंचों की लंबाई को एकदम सटीक रूप से मापने में आपकी सहायता की और क्यों?
उत्तर

तीसरे मापक ने, जिसमें प्रत्येक सेंटीमीटर को 10 समान भागों में विभाजित किया गया है।

ऐसा क्यों होता है: पेंच का सिरा किसी पूरे सेंटीमीटर के चिह्न पर नहीं पड़ता। पहले मापक से हम केवल इतना कह सकते हैं कि लंबाई "2 से.मी. और 3 से.मी. के बीच" है। आधे-आधे सेंटीमीटर वाला दूसरा मापक इसे "2 12 से.मी. से अधिक परंतु 3 से.मी. से कम" तक सीमित करता है। केवल तीसरे मापक पर ठीक उसी स्थान पर चिह्न है जहाँ सिरा है, अत: वही सटीक लंबाई 2 710 से.मी. देता है।
संकेत: मापक की इकाई जितनी छोटी होगी, मापन उतना ही सटीक होगा। यही इस पूरे अध्याय का मूल विचार है।
प्र3.
2 7/10 से.मी. (प्रथम पेंच की लंबाई) का क्या अर्थ है?
उत्तर

इसका अर्थ है 2 पूरे सेंटीमीटर और एक सेंटीमीटर के 7 दशांश

मापक पर दो क्रमागत संख्याओं के बीच की लंबाई 10 समान भागों में बँटी है।
प्रत्येक भाग = 110 से.मी.
0 से 2 तक जाइए → 2 से.मी.
फिर 7 भाग और लीजिए → 7 × 110 = 710 से.मी.
कुल = 2 से.मी. + 710 से.मी.
ऐसा क्यों होता है: 2 710 जैसी मिश्रित संख्या का अर्थ है "2 इकाई और 7 छोटे भाग"। यही लंबाई 27 दशांश भी कही जा सकती है, क्योंकि 2 से.मी. स्वयं 20 दशांश है — 2010 + 710 = 2710
पढ़िए: इसे "दो और सात-दशांश सेंटीमीटर" पढ़ा जाता है। इसी प्रकार 3 210 से.मी. को "तीन और दो-दशांश सेंटीमीटर" पढ़ा जाता है।
प्र4.
क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि इन पेंचों को मापने के लिए इकाई को छोटे भागों में विभाजित क्यों किया गया?
उत्तर

क्योंकि पेंचों के सिरे ठीक सेंटीमीटर के चिह्न पर समाप्त नहीं होते थे।

ऐसा क्यों होता है: कोई भी मापन इकाई केवल अपने पूरे गुणजों को ही बता सकती है। यदि केवल सेंटीमीटर हों तो दोनों पेंच "लगभग 3 से.मी." कहे जाएँगे और एक जैसे लगेंगे — जबकि एक 2 710 से.मी. और दूसरा 3 210 से.मी. का था। सेंटीमीटर को 10 समान भागों में बाँटने पर एक छोटी इकाई (110 से.मी. = 1 मि.मी.) मिलती है और अब दोनों पेंचों के माप अलग-अलग तथा सटीक हो जाते हैं।
क्या आप जानते हैं? यही कठिनाई सोनू की माँ के खिलौने को जुड़ने नहीं दे रही थी। मशीनों में 510 से.मी. की चूक भी किसी पुर्जे को बेकार कर सकती है।
प्र5.
निम्नलिखित वस्तुओं को एक मापक का उपयोग करते हुए मापिए तथा इनके मापों को सेंटीमीटरों में उसी प्रकार लिखिए जैसे कि पहले पेंचों की लंबाइयों के लिए दर्शाया गया था — पेन, शार्पनर (sharpener) तथा अपनी पसंद की कोई अन्य वस्तु।
उत्तर

यह करके देखने की क्रिया है — अपने ही मापक से कीजिए। वस्तु के बाएँ सिरे को 0 के चिह्न पर रखिए (मापक के किनारे पर नहीं), फिर दूसरे सिरे का चिह्न पढ़िए।

वस्तुनमूना मापदशांशों मेंपढ़िए
पेन13 510 से.मी.13510 से.मी.तेरह और पाँच-दशांश सेंटीमीटर
शार्पनर2 410 से.मी.2410 से.मी.दो और चार-दशांश सेंटीमीटर
रबड़3 810 से.मी.3810 से.मी.तीन और आठ-दशांश सेंटीमीटर
स्वयं जाँचिए: आपके पेन का माप ठीक 13 510 से.मी. नहीं होगा — जो आपका मापक दिखाए वही लिखिए। उत्तर सदैव "पूरे सेंटीमीटर + दशांश" के रूप में दीजिए।
प्र6.
चित्र में दर्शाई गई वस्तुओं के मापन लिखिए —
उत्तर

प्रत्येक वस्तु का बायाँ सिरा 0 पर है, अत: दाएँ सिरे का चिह्न पढ़िए।

वस्तुलंबाईदशांशों में वही लंबाईपढ़िए
रबड़2 410 से.मी.2410 से.मी.दो और चार-दशांश सेंटीमीटर
पेंसिल4 510 से.मी.4510 से.मी.चार और पाँच-दशांश सेंटीमीटर
चॉक का टुकड़ा1 410 से.मी.1410 से.मी.एक और चार-दशांश सेंटीमीटर
ऐसा क्यों होता है: पेंसिल ठीक 4 से.मी. और 5 से.मी. के बीचोंबीच समाप्त होती है। पाँच दशांश दस दशांश का आधा है, अत: 4 510 से.मी. और 4 12 से.मी. एक ही हैं।
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