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गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
यहाँ एक मधुमक्खी के शरीर के अंगों की लंबाइयाँ दी गई हैं। इसकी कुल लंबाई ज्ञात कीजिए। सिर 2 3/10 इकाई, वक्ष 5 4/10 इकाई, पेट 7 5/10 इकाई
उत्तर

तीनों लंबाइयों को जोड़िए।

इकाई: 2 + 5 + 7 = 14
दशांश: 3 + 4 + 5 = 12
12 दशांश = 1 इकाई और 2 दशांश
कुल = 14 + 1 इकाई और 2 दशांश
= 15 2⁄10 इकाई

दशांशों में —

23⁄10 + 54⁄10 + 75⁄10 = 152⁄10 = 15 2⁄10 इकाई
ऐसा क्यों होता है: 152 दशांश = 150 दशांश + 2 दशांश = 15 इकाई + 2 दशांश, क्योंकि प्रत्येक 10 दशांशों से एक पूरी इकाई बनती है।
प्र2.
जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है कि शैलजा के हाथ की लंबाई 12 4/10 इकाई है तथा उसके हथेली की लंबाई 6 7/10 इकाई है, उसकी सबसे लंबी अँगुली (मध्यमा) की लंबाई क्या है?
उत्तर

अँगुली = हाथ – हथेली।

(12 + 4⁄10) – (6 + 7⁄10)
4 दशांश में से 7 दशांश नहीं घटाए जा सकते, अत: 12 में से एक इकाई विभक्त कीजिए —
12 4⁄10 = 11 इकाई और 14 दशांश
14 दशांश – 7 दशांश = 7 दशांश
11 इकाई – 6 इकाई = 5 इकाई
= 5 7⁄10 इकाई

पूरी तरह दशांशों में —

124⁄10 – 67⁄10 = 57⁄10 = 5 7⁄10 इकाई
ऐसा क्यों होता है: यहाँ का हासिल लेना पूर्ण संख्याओं जैसा ही है। एक इकाई 10 दशांशों के बराबर होती है, अत: 12 इकाई और 4 दशांश को बिना मान बदले 11 इकाई और 14 दशांश पढ़ा जा सकता है।
प्र3.
चर्चा कीजिए कि यहाँ क्या किया जा रहा है और क्यों?
उत्तर

दोनों स्तंभ एक ही घटाव 12 4⁄10 – 6 7⁄10 को पुनर्समूहन से पहले और बाद में दिखाते हैं।

  • बाएँ स्तंभ में दशांशों की पंक्ति 4 – 7 पढ़ी जाती है। 4 दशांश पर्याप्त नहीं हैं, अत: घटाव प्रारंभ ही नहीं हो सकता।
  • इसलिए 12 में से एक इकाई लेकर उसे 10 दशांशों में बदल दिया जाता है। अब 12 इकाई 4 दशांश को 11 इकाई 14 दशांश लिखा गया है — संख्या नहीं बदली, केवल बँटवारा बदला है।
  • दाएँ स्तंभ में अब दशांश 14 – 7 = 7 तथा इकाई 11 – 6 = 5 देते हैं, अर्थात 5 7⁄10।
ऐसा क्यों होता है: हम घटाव सदैव सबसे छोटे स्थानीय मान से प्रारंभ करते हैं। जब वहाँ ऊपर का अंक छोटा पड़ जाए तब अगले बड़े स्थान की एक इकाई को छोटे स्थान की दस इकाइयों से बदल लेते हैं — यही 124 – 67 में लिया जाने वाला "हासिल" है।
स्वयं जाँचिए: जोड़कर देखिए — 5 7⁄10 + 6 7⁄10 = 11 14⁄10 = 12 4⁄10। उत्तर सही है।
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