गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

इन दोनों लंबाइयों को दशांशों में बदलकर इनका अंतर ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।

उत्तर

पहले 12 ⁴⁄₁₀ और 6 ⁷⁄₁₀ को दशांशों में बदलिए।

12 ⁴⁄₁₀ = ¹²⁰⁄₁₀ + ⁴⁄₁₀ = ¹²⁴⁄₁₀
6 ⁷⁄₁₀ = ⁶⁰⁄₁₀ + ⁷⁄₁₀ = ⁶⁷⁄₁₀
¹²⁴⁄₁₀ – ⁶⁷⁄₁₀ = ^{124 – 67}⁄₁₀ = ⁵⁷⁄₁₀
= ⁵⁰⁄₁₀ + ⁷⁄₁₀ = 5 ⁷⁄₁₀ इकाई

ऐसा क्यों होता है: जब दोनों संख्याएँ एक ही इकाई (एक-दशांश) में आ जाती हैं, तब घटाव साधारण पूर्ण संख्या घटाव 124 – 67 = 57 बन जाता है। हर वैसा ही बना रहता है।

संकेत: इस विधि में "इकाई" और "दशांश" के बीच हासिल लेने की आवश्यकता नहीं पड़ती — सारा हासिल 124 – 67 के भीतर ही हो जाता है।

प्र2.

एक सेलेसटियल पर्ल डेनियो (Celestial Pearl Danio) की लंबाई 2 4/10 से.मी. है तथा फिलीपीन गोबी की लंबाई 9/10 से.मी. है। उनकी लंबाइयों में क्या अंतर है?

उत्तर

2 ⁴⁄₁₀ – ⁹⁄₁₀
= ²⁴⁄₁₀ – ⁹⁄₁₀
= ¹⁵⁄₁₀
= ¹⁰⁄₁₀ + ⁵⁄₁₀
= 1 ⁵⁄₁₀ से.मी. (अर्थात 1.5 से.मी.)

ऐसा क्यों होता है: 4 दशांश में से 9 दशांश नहीं घटाए जा सकते, अत: डेनियो की लंबाई की एक पूरी इकाई को 10 दशांशों में खोल दिया जाता है — 2 ⁴⁄₁₀ बन जाता है 1 इकाई और 14 दशांश। फिर 14 – 9 = 5 दशांश शेष रहते हैं और उत्तर 1 ⁵⁄₁₀ से.मी. आता है।

क्या आप जानते हैं? लगभग ⁹⁄₁₀ से.मी. की फिलीपीन गोबी विश्व की सबसे छोटी मछलियों में से एक है — आपके नाखून की चौड़ाई से भी कम।

प्र3.

ये मछलियाँ आपकी उंगली की तुलना में कितनी बड़ी हैं?

उत्तर

अपनी तर्जनी (पहली उंगली) को मापक से मापिए और तुलना कीजिए। कक्षा 7 के विद्यार्थी की तर्जनी प्राय: 6 से 7 से.मी. लंबी होती है।

मछली	लंबाई	6 से.मी. की उंगली से तुलना
सेलेसटियल पर्ल डेनियो	2 ⁴⁄₁₀ से.मी.	उंगली का लगभग ²⁄₅ भाग — आधे से थोड़ा कम
फिलीपीन गोबी	⁹⁄₁₀ से.मी.	उंगली के ¹⁄₆ से भी कम — लगभग नाखून जितनी

स्वयं जाँचिए: कागज की एक पट्टी पर 2 ⁴⁄₁₀ से.मी. और ⁹⁄₁₀ से.मी. अंकित करके उसे अपनी उंगली के पास रखिए। अपनी उंगली के लिए तुलना स्वयं लिखिए — यह सबके लिए अलग होगी।

प्र4.

संख्याओं के दिए गए अनुक्रम को देखिए। प्रत्येक पद के बाद आए परिवर्तन को पहचानिए और पैटर्न का विस्तार कीजिए। (a) 4, 4 3/10, 4 6/10, ___ (b) 8 2/10, 8 7/10, 9 2/10, ___ (c) 7 6/10, 8 7/10, ___ (d) 5 7/10, 5 3/10, ___ (e) 13 5/10, 13, 12 5/10, ___ (f) 11 5/10, 10 4/10, 9 3/10, ___

उत्तर

एक पद से अगले पद तक का परिवर्तन ज्ञात कीजिए और उसे चार बार और लगाइए।

	परिवर्तन	अगले चार पद
(a) 4, 4 ³⁄₁₀, 4 ⁶⁄₁₀	³⁄₁₀ जोड़िए	4 ⁹⁄₁₀, 5 ²⁄₁₀, 5 ⁵⁄₁₀, 5 ⁸⁄₁₀
(b) 8 ²⁄₁₀, 8 ⁷⁄₁₀, 9 ²⁄₁₀	⁵⁄₁₀ जोड़िए	9 ⁷⁄₁₀, 10 ²⁄₁₀, 10 ⁷⁄₁₀, 11 ²⁄₁₀
(c) 7 ⁶⁄₁₀, 8 ⁷⁄₁₀	1 ¹⁄₁₀ जोड़िए	9 ⁸⁄₁₀, 10 ⁹⁄₁₀, 12, 13 ¹⁄₁₀
(d) 5 ⁷⁄₁₀, 5 ³⁄₁₀	⁴⁄₁₀ घटाइए	4 ⁹⁄₁₀, 4 ⁵⁄₁₀, 4 ¹⁄₁₀, 3 ⁷⁄₁₀
(e) 13 ⁵⁄₁₀, 13, 12 ⁵⁄₁₀	⁵⁄₁₀ घटाइए	12, 11 ⁵⁄₁₀, 11, 10 ⁵⁄₁₀
(f) 11 ⁵⁄₁₀, 10 ⁴⁄₁₀, 9 ³⁄₁₀	1 ¹⁄₁₀ घटाइए	8 ²⁄₁₀, 7 ¹⁄₁₀, 6, 4 ⁹⁄₁₀

ऐसा क्यों होता है: प्रत्येक पैटर्न को दशांशों में चलाना सबसे आसान है। (c) में 76, 87, 98, 109, 120, 131 दशांश — अंश हर बार 11 बढ़ता है और ¹²⁰⁄₁₀ पूर्ण संख्या 12 है।

संकेत: जब दशांश 10 तक पहुँच जाएँ तब उन्हें एक इकाई में बदल दीजिए। (f) में 7 ¹⁄₁₀ के बाद अगला पद ठीक 6 आता है और उसके बाद 4 ⁹⁄₁₀।

प्र5.

कागज के एक पत्रक (शीट) की लंबाई 8 9/10 इकाई थी जिसे 8 इकाई और 9 दशांश भी कहा जा सकता है। इसे इसकी लंबाई के अनुदिश आधा मोड़ा जाता है। अब इसकी लंबाई क्या है?

उत्तर

आधा मोड़ने का अर्थ है 8 ⁹⁄₁₀ का आधा लेना।

8 ⁹⁄₁₀ = ⁸⁹⁄₁₀ इकाई
⁸⁹⁄₁₀ का आधा = ⁸⁹⁄₂₀ = ^44.5⁄₁₀
= 4 इकाई + 4 दशांश + आधा दशांश
= 4 ⁴⁄₁₀ ⁵⁄₁₀₀ इकाई

ऐसा क्यों होता है: 8 इकाई का आधा 4 इकाई है; 9 दशांश का आधा 4 दशांश है और आधा दशांश शेष बचता है। दशांश वाले मापक पर आधे दशांश का कोई चिह्न नहीं होता, अत: उस मापक पर हम केवल यह कह सकते हैं कि मुड़ी हुई लंबाई 4 ⁴⁄₁₀ और 4 ⁵⁄₁₀ के बीच है। प्रत्येक दशांश को 10 समान भागों में बाँटने पर शतांश मिलते हैं और आधा दशांश ठीक ⁵⁄₁₀₀ होता है।

संकेत: इसी कारण पुस्तक अनुभाग 3.3 में शतांशों की ओर बढ़ती है — इस मोड़ के लिए दशांश पर्याप्त सूक्ष्म नहीं थे।

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