गणित प्रकाश अध्याय 4 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

आइए, इन अवधारणाओं को दोहराते हैं और निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात करते हैं — 1. 23 – 10 × 2 2. 83 + 28 – 13 + 32 3. 34 – 14 + 20 4. 42 + 15 – (8 – 7) 5. 68 – (18 + 13) 6. 7 × 4 + 9 × 6 7. 20 + 8 × (16 – 6)

उत्तर

प्रत्येक व्यंजक को पदों के योग के रूप में लिखिए, हर पद को संख्या में बदलिए, फिर जोड़िए।

1. 23 – 10 × 2 = 23 + (–10 × 2) = 23 + (–20) = 3
2. 83 + 28 – 13 + 32 = (83 – 13) + (28 + 32) = 70 + 60 = 130
3. 34 – 14 + 20 = (34 – 14) + 20 = 20 + 20 = 40
4. 42 + 15 – (8 – 7) = 57 – 1 = 56
5. 68 – (18 + 13) = 68 – 31 = 37
6. 7 × 4 + 9 × 6 = 28 + 54 = 82
7. 20 + 8 × (16 – 6) = 20 + 8 × 10 = 20 + 80 = 100

ऐसा क्यों होता है: (2) में हमने अदला-बदली एवं समूहीकरण का उपयोग किया — 83 के साथ –13 और 28 के साथ 32। (5) में पुस्तक की दोनों विधियाँ एक ही उत्तर देती हैं — 68 – 31 = 37 तथा 68 – 18 – 13 = 50 – 13 = 37। कोष्ठक के बाहर का ऋण चिह्न अंदर के हर पद का चिह्न बदल देता है।

संकेत: जिस पद में × हो, उसे जोड़ने से पहले एक संख्या में बदलना आवश्यक है। इसीलिए 23 – 10 × 2 का मान 3 है, 26 नहीं।

प्र2.

इस श्रेणी का nवाँ पद ज्ञात करने के लिए बीजगणितीय व्यंजक ज्ञात कीजिए — 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...

उत्तर

ये बढ़ते क्रम में 4 के गुणज हैं, अतः n स्थान पर पद 4 का n गुना होगा।

तीसरा पद = 4 × 3 = 12
29वाँ पद = 4 × 29 = 116
nवाँ पद = 4 × n = 4n

ऐसा क्यों होता है: पहला पद 4 × 1 है, दूसरा 4 × 2, तीसरा 4 × 3 … स्थान संख्या ही सदैव गुणक होती है, अतः स्थान n पर 4 × n आता है। मानक अभ्यास में × हटाकर 4n लिखते हैं — पहले संख्या, फिर अक्षर।

प्र3.

यदि k = 4 हो तो व्यंजक 7k का मान ज्ञात कीजिए। जब m = 2 हो तो व्यंजक 5m + 3 के मान को ज्ञात कीजिए।

उत्तर

याद रखिए 7k का अर्थ 7 × k है एवं 5m का अर्थ 5 × m।

k = 4 पर 7k → 7 × 4 = 28
m = 2 पर 5m + 3 → 5 × 2 + 3 = 10 + 3 = 13

संकेत: 5m + 3 का अर्थ 5 × (m + 3) नहीं है। पहले गुणा, फिर जोड़ — 5m एक पद है और 3 दूसरा।

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