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गणित प्रकाश अध्याय 4 पता लगाइए

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
आगे दिए गए प्रत्येक चित्र में संख्याओं का योग कीजिए। उनके संगत व्यंजक लिखिए और उन्हें हल कीजिए। प्रत्येक चित्र में संख्याओं का कम से कम तीन अलग-अलग प्रकार से योग करने का प्रयत्न कीजिए एवं देखिए कि क्या आपको समान मान प्राप्त होता है।
उत्तर

चित्र (i) — दो पंक्तियाँ: 5y, –6, x तथा x, 2, 5y।

विधि 1 (पंक्तिवार): (5y – 6 + x) + (x + 2 + 5y)
विधि 2 (सजातीय पद): (5y + 5y) + (x + x) + (–6 + 2)
= 10y + 2x + (–4)
= 2x + 10y – 4

चित्र (ii) — 2p एवं 3q दोनों 4-4 बार आते हैं; संख्या वाले खाने –2, 3, 3, –2 हैं।

विधि 1 (सजातीय पद): 4 × 2p + 4 × 3q + (–2 + 3 + 3 – 2)
= 8p + 12q + 2
विधि 2 (स्तंभवार): (2p + 3q) + (3q + 2p) + (–2 + 3 + 2p + 3q) + (3 – 2 + 3q + 2p)
= 8p + 12q + 2

चित्र (iii) — चारों कोनों पर –5g है एवं शेष हर वृत्त में 5k (कुल 12)।

विधि 1 (सजातीय पद): 4 × (–5g) + 12 × 5k
= –20g + 60k
विधि 2 (स्तंभवार): पहला स्तंभ (–5g + 5k + 5k – 5g) = –10g + 10k
बीच के दो स्तंभ = 8 × 5k = 40k
अंतिम स्तंभ = –10g + 10k
कुल = 60k – 20g
ऐसा क्यों होता है: पदों को किसी भी क्रम में जोड़ा एवं किसी भी प्रकार समूहीकृत किया जा सकता है, अतः चित्र को पंक्तिवार देखें, स्तंभवार देखें या सजातीय चिह्न इकट्ठे करें — सरल किया हुआ उत्तर एक ही आएगा।
प्र2.
नीचे दिए गए व्यंजकों में से प्रत्येक को सरल रूप में व्यक्त कीजिए — (a) p + p + p + p, p + p + p + q, (b) p + q + p – q, (c) p – q + p – q, (d) p + q – p + q, (e) p + q – (p + q), (f) p – q – p – q, (g) 2d – d – d – d, (h) 2d – d – d – c, (i) 2d – d – (d – c), (j) 2d – (d – d) – c, (k) 2d – d – c – c
उत्तर
व्यंजकहलसरलतम रूप
(a) p + p + p + pp के 4 गुने4p
(a) p + p + p + qp के 3 गुने, एक q3p + q
(b) p + q + p – q(p + p) + (q – q)2p
(c) p – q + p – q(p + p) + (–q – q)2p – 2q
(d) p + q – p + q(p – p) + (q + q)2q
(e) p + q – (p + q)p + q – p – q0
(f) p – q – p – q(p – p) + (–q – q)–2q
(g) 2d – d – d – d(2 – 1 – 1 – 1)d–d
(h) 2d – d – d – c(2 – 1 – 1)d – c = 0 – c–c
(i) 2d – d – (d – c)2d – d – d + cc
(j) 2d – (d – d) – c2d – 0 – c2d – c
(k) 2d – d – c – c(2 – 1)d – 2cd – 2c
ऐसा क्यों होता है: (h) एवं (i) की तुलना कीजिए। (h) में d घटाकर फिर c घटाया गया। (i) में कोष्ठक के कारण d घटता है किंतु c जुड़ जाता है, क्योंकि बाहर का ऋण चिह्न अंदर के हर चिह्न को बदल देता है। एक कोष्ठक पूरा उत्तर बदल देता है।
स्वयं जाँचिए: d = 5, c = 2 रखिए। (h) से 10 – 5 – 5 – 2 = –2 = –c ✔। (i) से 10 – 5 – (5 – 2) = 5 – 3 = 2 = c ✔
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