कक्षा ७ गणित अध्याय 4 सूत्र खोजो के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
दिए गए चित्र को देखिए। हर बार संख्या-मशीन ‘Y’ के शीर्ष पर 2 संख्याओं को निविष्ट (Input) के रूप में लेती है, कुछ संक्रियाएँ करती है एवं नीचे परिणाम देती है। इस संख्या-मशीन के सूत्र का पता लगाइए।
पाँच संख्या-मशीनें, पृष्ठ 95 — प्रत्येक ‘Y’ के शीर्ष की दो संख्याएँ लेकर नीचे परिणाम देती है।
उत्तर
सूत्र है ‘पहली संख्या के दुगुने में से दूसरी संख्या घटाना’, अर्थात 2a – b।
निविष्ट (a, b)
व्यंजक
परिणाम
5, 2
2 × 5 – 2
8
8, 1
2 × 8 – 1
15
9, 11
2 × 9 – 11
7
10, 10
2 × 10 – 10
10
6, 4
2 × 6 – 4
8
ऐसा क्यों होता है: केवल एक उदाहरण कभी पर्याप्त नहीं होता — 5 एवं 2 पर ‘a + b + 1’ भी सही बैठता है। प्रत्येक जोड़े पर नियम जाँचने से ही 2a – b की पुष्टि होती है।
प्र2.
नीचे दी गई संख्या-मशीनों के लिए सूत्रों का पता लगाइए और प्रत्येक समूह के निविष्ट के लिए व्यंजक लिखिए। (मशीन 1: 5, 2 → 5; 8, 1 → 7; 9, 11 → 18; 10, 10 → 18; a, b → ? मशीन 2: 4, 1 → 5; 6, 0 → 1; 3, 2 → 7; 10, 3 → ?; a, b → ?)
उत्तर
मशीन 1 — ‘दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 घटाना’, अर्थात a + b – 2।
निविष्ट
व्यंजक
परिणाम
5, 2
5 + 2 – 2
5
8, 1
8 + 1 – 2
7
9, 11
9 + 11 – 2
18
10, 10
10 + 10 – 2
18
a, b
a + b – 2
a + b – 2
मशीन 2 — ‘दोनों संख्याओं का गुणनफल निकालकर 1 जोड़ना’, अर्थात ab + 1।
निविष्ट
व्यंजक
परिणाम
4, 1
4 × 1 + 1
5
6, 0
6 × 0 + 1
1
3, 2
3 × 2 + 1
7
10, 3
10 × 3 + 1
31
a, b
a × b + 1
ab + 1
संकेत: मशीन 2 का रहस्य (6, 0) वाला जोड़ा खोलता है। केवल जोड़ने वाला कोई नियम 6 या 7 देता; 6 को 1 तक गिराना केवल गुणा से ही संभव है।
प्र3.
अब आप स्वयं का एक सूत्र बनाइए। उस सूत्र का उपयोग करके उदाहरणों के रूप में कुछ संख्या-मशीनें लिखिए। अपने सहपाठियों को इसका पता लगाने की चुनौती दीजिए।
उत्तर
यह लीजिए एक उदाहरण। सूत्र: 3a – 2b — ‘पहली संख्या का तिगुना घटा दूसरी संख्या का दुगुना’।
निविष्ट (a, b)
हल
परिणाम
4, 1
3 × 4 – 2 × 1
10
5, 5
3 × 5 – 2 × 5
5
2, 3
3 × 2 – 2 × 3
0
7, 2
3 × 7 – 2 × 2
17
1, 4
3 × 1 – 2 × 4
–5
प्रयास करें: ऊपर की तरह एक जोड़ा ऐसा रखिए जिससे 0 मिले और एक ऐसा जिससे ऋणात्मक उत्तर मिले। ये दो स्थितियाँ अनुमान लगाना कहीं कठिन — और कहीं अधिक रोचक — बना देती हैं।