प्र1.
चित्र 5.5 देखिए एवं प्रत्येक स्थिति में रेखाखंडों के मिलने या आर-पार जाने के तरीके का उचित गणितीय शब्दों (एक बिंदु, एक अंत-बिंदु, मध्य-बिंदु, अवसंधि — जहाँ दो रेखाएँ मिलती हैं, प्रतिच्छेद करती हैं) और प्रत्येक कोण की डिग्री माप के साथ वर्णन कीजिए। उदाहरण के लिए, रेखाखंड FG एवं FH अंत-बिंदु F पर कोण 115° पर मिलते हैं।
उत्तर
चित्र 5.5 में पाँच युग्म हैं। प्रत्येक का वर्णन तथा मापने पर मिलने वाला कोण नीचे दिया है।
| युग्म | किस प्रकार मिलते हैं | कोण |
|---|---|---|
| FG और FH | ये अंत-बिंदु F पर मिलते हैं — F दोनों रेखाखंडों का सिरा है (दिया गया उदाहरण) | 115° |
| AB और CD | ये एक बिंदु X पर प्रतिच्छेद करते हैं। X दोनों के भीतर है, किसी का सिरा नहीं | लगभग 60° (दूसरी ओर 120°) |
| IJ और LM | ये एक बिंदु Y पर प्रतिच्छेद करते हैं, जो दोनों के लगभग मध्य में है | लगभग 79° (दूसरी ओर 101°) |
| ST और UV | ये चित्र में कहीं नहीं मिलते — कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं | कोई कोण नहीं बनता |
| OP और QR | ये बिलकुल नहीं मिलते — इनके बीच की दूरी समान रहती है | कोई कोण नहीं बनता |
ऐसा क्यों होता है: ये शब्द बताते हैं कि मिलन कहाँ हो रहा है। यदि उभयनिष्ठ बिंदु किसी रेखाखंड का सिरा है तो हम कहते हैं कि वे अंत-बिंदु पर मिलते हैं; यदि वह बिंदु दोनों के भीतर है तो वे उस बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
स्वयं जाँचिए: X और Y पर चारों कोण मापिए। हर बार दो समान युग्म मिलेंगे और हर पड़ोसी युग्म का योग 180° होगा — वही गुण जो पृष्ठ 107 पर सिद्ध किए गए थे।