कक्षा ७ गणित अध्याय 5 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
रेखाएँ l व m एक-दूसरे के समांतर रेखाएँ क्यों हैं? (कागज मोड़कर समांतर रेखाएँ बनाना, चित्र 5.24)
चित्र 5.24, पृष्ठ 119 — दो लम्ब मोड़ों द्वारा बिंदु A से होकर मोड़-रेखा l के समांतर रेखा m बनाना।
उत्तर
क्योंकि ये दोनों एक ही मोड़ t पर लम्ब हैं।
पहला मोड़: t ⟂ l, तथा t बिंदु A से होकर जाता है दूसरा मोड़: m ⟂ t, तथा m भी A से होकर जाता है t को l और m की तिर्यक रेखा मानिए संगत कोण = 90° और 90° → समान ⟹ l ∥ m
ऐसा क्यों होता है: जो मोड़ किसी रेखा को ठीक उसी पर लिटा देता है वह उस रेखा पर लम्ब ही होगा। इसलिए हर मोड़ बिना मापे ही सच्चा समकोण बना देता है। जो दो रेखाएँ किसी उभयनिष्ठ तिर्यक रेखा से समान 90° बनाती हैं उनका झुकाव समान होता है, अतः वे समांतर हैं।
संकेत: यह पृष्ठ 118 की समकोणक वाली विधि का ही मोड़-रूप है। दोनों एक ही नियम पर टिके हैं: एक रेखा पर लम्ब दो रेखाएँ आपस में समांतर होती हैं।
प्र2.
गतिविधि 6: चित्र 5.25 में यदि ∠f का माप 120° है तो इसके एकांतर कोण ∠d का माप क्या है?
चित्र 5.25, पृष्ठ 120 — समांतर रेखाएँ l व m तथा तिर्यक रेखा t; आठ कोण ∠a से ∠h।
ऐसा क्यों होता है: ∠f का एकांतर कोण ज्ञात करने के लिए पहले दूसरी रेखा पर उसके संगत कोण ∠b तक जाइए, फिर उसके आमने-सामने के कोण ∠d तक। दोनों चरणों में माप नहीं बदलता, इसलिए शृंखला के दोनों सिरे समान होने ही चाहिए — बिना किसी मापन के।
क्या आप जानते हैं? इससे यह नियम सिद्ध होता है: समांतर रेखाओं के युग्म को तिर्यक रेखा द्वारा प्रतिच्छेद करने पर बनने वाले एकांतर कोण सदैव समान होते हैं। चित्र 5.25 में ∠c और ∠e दूसरा एकांतर युग्म है।