प्र1.
किसी जादुई वर्ग के केंद्र पर संभवतः कौन-कौन सी संख्याएँ विद्यमान हो सकती हैं?
उत्तर
केंद्र पर केवल 5 आ सकता है।
मान लीजिए केंद्र पर 9 है। तब 8 किसी अन्य खाने में आएगा और कोई-न-कोई रेखा ऐसी होगी जिसमें 8 और 9 दोनों हों —
8 + 9 + (अन्य संख्या) = 15
अन्य संख्या = 15 – 17 = –2 — 1 से 9 तक की संख्याओं से यह असंभव है।
अन्य संख्या = 15 – 17 = –2 — 1 से 9 तक की संख्याओं से यह असंभव है।
अब मान लीजिए केंद्र पर 1 है। तब 2 किसी अन्य खाने में आएगा —
2 + 1 + (अन्य संख्या) = 15
अन्य संख्या = 15 – 3 = 12 — असंभव, क्योंकि हम केवल 1 से 9 तक की संख्याएँ ले रहे हैं।
अन्य संख्या = 15 – 3 = 12 — असंभव, क्योंकि हम केवल 1 से 9 तक की संख्याएँ ले रहे हैं।
अत: न 9 केंद्र पर आ सकता है और न 1।
ऐसा क्यों होता है: केंद्र का खाना चार रेखाओं पर स्थित होता है — एक पंक्ति, एक स्तंभ और दोनों विकर्ण। अत: केंद्रीय संख्या को शेष आठ संख्याओं के चार भिन्न युग्मों के साथ जुड़ना पड़ता है, और प्रत्येक युग्म का योग (15 – केंद्र) होना चाहिए।