गणित प्रकाश अध्याय 7 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
क्या आपने किसी अन्य प्रकार का त्रिभुज भी देखा था?
उत्तर

हाँ। समबाहु, समद्विबाहु, विषमबाहु तथा समकोण त्रिभुजों के अतिरिक्त इस अध्याय में न्यून कोण तथा अधिक कोण त्रिभुज भी सामने आए हैं।

कहाँ आयात्रिभुजप्रकार
रचना कीजिए, पृष्ठ 1503, 4, 5विषमबाहु, समकोण
रचना कीजिए, पृष्ठ 1504, 4, 6समद्विबाहु, अधिक कोण
पता लगाइए, पृष्ठ 1613 से.मी., 120°, 8 से.मी.विषमबाहु, अधिक कोण
पता लगाइए, पृष्ठ 16275°, 5 से.मी., 75°समद्विबाहु, न्यून कोण
संकेत: भुजाओं के आधार पर वर्गीकरण देता है समबाहु / समद्विबाहु / विषमबाहु। कोणों के आधार पर वर्गीकरण देता है न्यून कोण / समकोण / अधिक कोण। हर त्रिभुज को दोनों सूचियों से एक-एक नाम मिलता है।
प्र2.
कोणों के मापों के आधार पर त्रिभुजों के अन्य कौन-से प्रकार हैं?
उत्तर

कुल तीन प्रकार — न्यून कोण, समकोण तथा अधिक कोण त्रिभुज।

प्रकारकोणों पर शर्तउदाहरण
न्यून कोण त्रिभुजतीनों कोण 90° से कम60°, 60°, 60°
समकोण त्रिभुजएक कोण ठीक 90°90°, 60°, 30°
अधिक कोण त्रिभुजएक कोण 90° से बड़ा120°, 30°, 30°
ऐसा क्यों होता है: किसी त्रिभुज में 90° या उससे बड़ा कोण अधिक-से-अधिक एक ही हो सकता है, क्योंकि ऐसे दो कोण मिलकर 180° खर्च कर देंगे और तीसरे के लिए कुछ नहीं बचेगा। इसीलिए केवल सबसे बड़े कोण को देखकर प्रकार बता देना पर्याप्त है।
प्र3.
एक न्यून कोण त्रिभुज क्या हो सकता है? क्या हम इसे एक न्यून कोण वाले त्रिभुज के रूप में परिभाषित कर सकते हैं? क्यों नहीं?
उत्तर

न्यून कोण त्रिभुज वह है जिसके तीनों कोण न्यून कोण हों। "एक न्यून कोण वाला त्रिभुज" कहकर परिभाषित करना व्यर्थ होगा।

समकोण त्रिभुज का उदाहरण: 90°, 60°, 30° — इसमें भी दो न्यून कोण हैं
अधिक कोण त्रिभुज का उदाहरण: 120°, 40°, 20° — इसमें भी दो न्यून कोण हैं
अत: "एक न्यून कोण होना" किसी को अलग नहीं करता
ऐसा क्यों होता है: हर त्रिभुज में कम-से-कम दो न्यून कोण पहले से होते हैं, क्योंकि 90° या उससे बड़ा कोण अधिक-से-अधिक एक ही हो सकता है। परिभाषा का काम है एक प्रकार को शेष से अलग करना; "एक न्यून कोण" तो सभी त्रिभुजों पर लागू होता है, अत: वह कुछ अलग नहीं करता। तीनों कोणों के न्यून होने की शर्त ही परिभाषा को उपयोगी बनाती है।
स्वयं जाँचिए: केवल एक न्यून कोण वाला त्रिभुज बनाने का प्रयास कीजिए। आप पाएँगे कि यह असंभव है।
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