गणित प्रकाश अध्याय 7 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
हम एक त्रिभुज की रचना कैसे करते हैं जब उसकी दो भुजाएँ तथा उनके अंतर्गत कोण दिए हुए हों?
उत्तर

एक दी हुई भुजा को आधार खींचिए, उसके एक सिरे पर दिया हुआ कोण बनाइए और नई भुजा पर दूसरी लंबाई काट लीजिए।

  1. पहली दी हुई भुजा को आधार के रूप में खींचिए।
  2. जिस सिरे पर कोण है, वहाँ चाँदे से कोण की दूसरी भुजा खींचिए।
  3. उस भुजा पर दूसरी दी हुई लंबाई अंकित कीजिए।
  4. अंकित बिंदु को आधार के दूसरे सिरे से मिलाइए।
संकेत: अंतर्गत कोण वह कोण है जो दोनों दी हुई भुजाओं के बीच है — दोनों भुजाएँ उसी कोण की भुजाएँ होती हैं। माप प्राय: भुजा-कोण-भुजा के क्रम में लिखे जाते हैं, जैसे 4 से.मी., 60°, 3 से.मी.।
प्र2.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें AB = 5 से.मी., AC = 4 से.मी. और ∠A = 45° है।
उत्तर

AB को आधार लीजिए, क्योंकि दिया हुआ कोण A पर है।

  1. चरण 1: 5 से.मी. लंबी एक भुजा AB की रचना कीजिए।
  2. चरण 2: कोण की दूसरी भुजा को खींचकर ∠A = 45° की रचना कीजिए।
  3. चरण 3: इस दूसरी भुजा पर बिंदु C इस प्रकार अंकित कीजिए कि AC = 4 से.मी. रहे।
  4. चरण 4: वाँछित त्रिभुज प्राप्त करने के लिए BC को मिलाइए।
A B C 45° 5 से.मी. 4 से.मी.
आधार AB = 5 से.मी., चाँदे से ∠A = 45°, और नई भुजा पर AC = 4 से.मी. काटा गया।
ऐसा क्यों होता है: A पर कोण निश्चित होते ही भुजा AC की दिशा निश्चित हो जाती है। उस पर 4 से.मी. अंकित करते ही C भी निश्चित हो जाता है। कोई विकल्प शेष नहीं रहता, अत: इस रचना से ठीक एक ही त्रिभुज बनता है।
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