निम्नलिखित में से कौन-सी लंबाइयाँ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ हो सकती हैं? अपने उत्तरों को स्पष्ट कीजिए। ध्यान दीजिए कि प्रत्येक समूह में तीनों लंबाइयों के मापन की इकाई समान है। (a) 2, 2, 5 (b) 3, 4, 6 (c) 2, 4, 8 (d) 5, 5, 8 (e) 10, 20, 25 (f) 10, 20, 35 (g) 24, 26, 28

Question

Accepted Answer

प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी लंबाई की तुलना शेष दो के योग से कीजिए।

समूह	सबसे बड़ी बनाम अन्य दो का योग	त्रिभुज की भुजाएँ?
(a) 2, 2, 5	5 > 2 + 2 = 4	नहीं
(b) 3, 4, 6	6 < 3 + 4 = 7	हाँ
(c) 2, 4, 8	8 > 2 + 4 = 6	नहीं
(d) 5, 5, 8	8 < 5 + 5 = 10	हाँ
(e) 10, 20, 25	25 < 10 + 20 = 30	हाँ
(f) 10, 20, 35	35 > 10 + 20 = 30	नहीं
(g) 24, 26, 28	28 < 24 + 26 = 50	हाँ

सफल समूहों की तीनों तुलनाएँ —

(b) 3 < 4 + 6, 4 < 3 + 6, 6 < 3 + 4 ✓
(d) 5 < 5 + 8, 5 < 5 + 8, 8 < 5 + 5 ✓
(e) 10 < 20 + 25, 20 < 10 + 25, 25 < 10 + 20 ✓
(g) 24 < 26 + 28, 26 < 24 + 28, 28 < 24 + 26 ✓

ऐसा क्यों होता है: समूह (a), (c) तथा (f) में एक लंबाई शेष दोनों के योग से भी बड़ी है, अत: वे दोनों भुजाएँ उसे कभी पाट नहीं सकतीं। समूह (b), (d), (e) तथा (g) त्रिभुज असमिका को संतुष्ट करते हैं, अत: दोनों चापों का कटना निश्चित है और त्रिभुज अवश्य बनता है।

संकेत: (d) 5, 5, 8 समद्विबाहु है और (g) 24, 26, 28 विषमबाहु — असमिका अस्तित्व तय करती है, प्रकार नहीं।

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