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गणित प्रकाश अध्याय 8 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
हम जानते हैं कि आरोन का पालतू कछुआ 1 घंटे में केवल 1⁄4 कि.मी. चल सकता है। वह आधे घंटे में कितनी दूर चल सकता है?
उत्तर

आधे घंटे में एक घंटे की दूरी का आधा भाग तय होगा।

दूरी = 1/2 × 1/4 कि.मी.
= 1/4 को 2 समान भागों में बाँटने पर
= 1/8 कि.मी.
1/8 पूर्ण = 4 पंक्तियाँ × 2 स्तंभ = 8 समान भाग
इकाई वर्ग 4 पंक्तियों और 2 स्तंभों में बँटा है। एक चौथाई को आधा करने पर गहरा भाग 8 में से 1 भाग है।
ऐसा क्यों होता है: पूर्ण को 4 पंक्तियों और फिर 2 स्तंभों में बाँटने पर 4 × 2 = 8 समान भाग बनते हैं, इसलिए प्रत्येक भाग पूर्ण का 1⁄8 है।
प्र2.
अब हम इस 1⁄4 को 2 समान भागों में बाँटते हैं। हमें क्या प्राप्त होता है? पूर्ण का कितना भिन्न छायांकित है?
उत्तर

अब पूर्ण 8 समान भागों में है और उनमें से एक भाग छायांकित है।

पूर्ण = 8 समान भाग
छायांकित = 1 भाग
= पूर्ण का 1/8

अत: 1⁄2 × 1⁄4 = 1⁄8, और कछुआ आधे घंटे में 1⁄8 कि.मी. चलता है।

संकेत: एक चौथाई का आधा सदैव एक अठवाँ होता है — भागों की संख्या दोगुनी होती है, इसलिए हर भाग का आकार आधा।
प्र3.
यदि कछुआ तेज चलता है और वह 1 घंटे में 2⁄5 कि.मी. की दूरी तय कर सकता है तो वह 3⁄4 घंटे में कितनी दूर चलेगा?
उत्तर

वही दो चरण — पहले 4 से भाग, फिर 3 से गुणा।

(i) 1/4 घंटे में दूरी = 2/5 ÷ 4
पूर्ण 5 पंक्तियों और 4 स्तंभों में = 20 समान भाग
छायांकित भाग = 2, अत: दूरी = 2/20

(ii) 3/4 घंटे में दूरी = 3 × 2/20
= 6/20
= 3/10 कि.मी.

अत: 3⁄4 × 2⁄5 = 6⁄20 = 3⁄10।

ऐसा क्यों होता है: 5 पंक्तियाँ गुण्य के हर से आती हैं और 4 स्तंभ गुणक के हर से। यही कारण है कि हर आपस में गुणा हो जाते हैं।
प्र4.
इस समझ का उपयोग करके 5⁄4 × 3⁄2 गुणा कीजिए।
उत्तर

3⁄2 को एक पूर्ण और एक आधे के रूप में बनाइए, फिर उसे 4 समान भागों में बाँटिए।

पूर्ण 2 पंक्तियों और 4 स्तंभों में = 8 समान भाग
3/2 ÷ 4 = उनमें से 3 भाग = 3/8
अब 5 से गुणा:
5/4 × 3/2 = (5 × 3)/8
= 15/8 = 1 7/8
स्वयं जाँचिए: ब्रह्मगुप्त के सूत्र से भी यही उत्तर मिलता है — (5 × 3)/(4 × 2) = 15/8। दोनों संख्याएँ 1 से बड़ी हैं, इसलिए गुणनफल दोनों से बड़ा है। ✔
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