गणित प्रकाश अध्याय 8 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

आपको क्या लगता है कि भागफल कब भाज्य से कम और कब भाज्य से अधिक है?

उत्तर

यह पूरी तरह भाजक पर निर्भर है, ठीक गुणन की तरह।

भाजक 1 से बड़ा → भागफल भाज्य से छोटा।
भाजक 0 और 1 के बीच → भागफल भाज्य से बड़ा।
भाजक 1 के बराबर → भागफल भाज्य के बराबर।

विभाजन	भाजक	भागफल	भाज्य से तुलना
6 ÷ 3	3 > 1	2	6 से छोटा
6 ÷ 1/4	1/4 < 1	24	6 से बड़ा
1/8 ÷ 1/4	1/4 < 1	1/2	1/8 से बड़ा

ऐसा क्यों होता है: ¹⁄₄ से भाग देना 4 से गुणा करने के समान है, क्योंकि 1 से छोटी संख्या का व्युत्क्रम 1 से बड़ा होता है। इसलिए छोटा भाजक बड़ा उत्तर देता है।

प्र2.

क्या भाजक और भागफल के बीच भी ऐसा ही एक संबंध है? गुणन में ऐसे संबंधों की अपनी समझ का प्रयोग करके ऊपर दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

उत्तर

हाँ — भाज्य स्थिर रहे तो भाजक और भागफल विपरीत दिशा में चलते हैं।

12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 4 = 3 (भाजक दोगुना → भागफल आधा)
12 ÷ 1/2 = 24 (भाजक 2 से 4 गुना छोटा → भागफल 4 गुना बड़ा)

अर्थात भाजक जितना बड़ा, भागफल उतना छोटा; भाजक जितना छोटा, भागफल उतना बड़ा। दोनों बराबर तभी होते हैं जब भाजक × भाजक = भाज्य हो, जैसे 9 ÷ 3 = 3।

संकेत: भागफल × भाजक = भाज्य, सदैव। यदि एक गुणनखंड बढ़ता है तो गुणनफल वही रखने के लिए दूसरे को घटना ही पड़ेगा।

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