EN हिं

गणित प्रकाश अध्याय 8 पता लगाइए

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
एक पानी की टंकी एक नल से भरी जाती है। यदि नल 1 घंटा खुला रहता है तो टंकी का 7⁄10 भाग भर जाता है। टंकी का कितना भाग भरेगा यदि नल को निम्नलिखित समय के लिए खुला छोड़ा जाए— (a) 1⁄3 घंटा ____ (b) 2⁄3 घंटा ____ (c) 3⁄4 घंटा ____ (d) 7⁄10 घंटा ____ (e) टंकी को पूरा भरने के लिए नल को कितने समय तक चलते रहने देना चाहिए?
उत्तर

प्रत्येक भाग = (समय) × 7⁄10।

नल खुलाहलटंकी का भरा भाग
(a) 1/3 घंटा1/3 × 7/107/30
(b) 2/3 घंटा2/3 × 7/10 = 14/307/15
(c) 3/4 घंटा3/4 × 7/1021/40
(d) 7/10 घंटा7/10 × 7/1049/100

(e) टंकी तब पूरी भरती है जब भरा भाग 1 हो।

समय = 1 ÷ 7/10
= 1 × 10/7
= 10/7 घंटे = 1 3/7 घंटे ≈ 1 घंटा 26 मिनट
ऐसा क्यों होता है: 7⁄10 घंटे में टंकी का केवल 49⁄100 भाग भरता है — आधे से भी कम — क्योंकि यह भाग का भाग है।
प्र2.
सरकार ने एक सड़क बनाने के लिए सोमू की भूमि का 1⁄6 भाग ले लिया। अब सोमू के पास भूमि का कितना भाग शेष बचा है? वह शेष भाग की आधी भूमि अपनी पुत्री कृष्णा को और 1⁄3 भाग अपने पुत्र बोरा को दे देता है। उनके हिस्सों को देने के बाद वह शेष भूमि अपने पास रखता है। (a) मूल भूमि का कितना भाग कृष्णा को प्राप्त हुआ? (b) मूल भूमि का कितना भाग बोरा को प्राप्त हुआ? (c) मूल भूमि का कितना भाग सोमू ने अपने लिए रखा?
उत्तर

पहले देखिए कि सड़क बनने के बाद कितनी भूमि शेष है।

शेष भूमि = 1 − 1/6 = मूल भूमि का 5/6

(a) कृष्णा को उसका आधा मिला —

1/2 × 5/6 = 5/12

(b) बोरा को उसका एक-तिहाई मिला —

1/3 × 5/6 = 5/18

(c) सोमू ने शेष रखा —

5/6 − 5/12 − 5/18
6, 12, 18 का ल.स. = 36
= 30/36 − 15/36 − 10/36
= 5/36
स्वयं जाँचिए: 1/6 + 5/12 + 5/18 + 5/36 = 6/36 + 15/36 + 10/36 + 5/36 = 36/36 = 1 ✔ पूरी भूमि का हिसाब मिल गया।
प्र3.
एक ऐसे आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 3 3⁄4 फीट और 9 3⁄5 फीट हैं।
उत्तर

दोनों मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्न बनाइए, फिर गुणा कीजिए।

3 3/4 = 15/4    9 3/5 = 48/5
क्षेत्रफल = 15/4 × 48/5
काटिए: 15 और 5 → 3 और 1; 48 और 4 → 12 और 1
= 3 × 12
= 36 वर्ग फीट
यह क्यों काम करता है: पूर्ण संख्या वाली भुजाओं के लिए जो क्षेत्रफल का नियम आप जानते हैं, वही भिन्नात्मक भुजाओं पर भी लागू होता है — इकाई वर्ग के चित्र ने यही दिखाया था।
प्र4.
त्सेवांग ने अपने उद्यान में एक पंक्ति में चार पौध लगाई। दो पौध के बीच की दूरी 3⁄4 मीटर है। पहले और अंतिम पौध के बीच की दूरी को ज्ञात कीजिए। (संकेत — चार पौध का एक कच्चा चित्र बनाइए जिसमें दो पौध के बीच की दूरी 3⁄4 मीटर हो।)
उत्तर

एक पंक्ति में चार पौध के बीच 3 अंतराल होते हैं, 4 नहीं।

3/4 मी 3/4 मी 3/4 मी पहली चौथी
चार पौध, बीच में 3⁄4 मीटर के तीन अंतराल।
दूरी = 3 × 3/4
= 9/4
= 2 1/4 मीटर
संकेत: यह वही पुरानी भूल है — पंक्ति में n वस्तुएँ हों तो अंतराल केवल n − 1 होते हैं।
प्र5.
कौन अधिक भारी है — 500 ग्राम का 12⁄15 अथवा 4 किलोग्राम का 3⁄20?
उत्तर

दोनों को एक ही मात्रक — ग्राम — में लाइए।

500 ग्राम का 12/15 = (12 × 500)/15
= 6000/15
= 400 ग्राम

4 कि.ग्रा. = 4000 ग्राम
4000 ग्राम का 3/20 = (3 × 4000)/20
= 12000/20
= 600 ग्राम

4 किलोग्राम का 3⁄20 (600 ग्राम) अधिक भारी है — 500 ग्राम के 12⁄15 (400 ग्राम) से 200 ग्राम अधिक।

छोटी भिन्न क्यों जीती: 3⁄20, 12⁄15 से बहुत छोटी भिन्न है, पर वह 8 गुनी बड़ी राशि का भाग है। भिन्नों की तुलना से पहले पूर्ण को अवश्य देखिए।
क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ