गणित प्रकाश अध्याय 1 पहेली का समय

इसे संयोग से नहीं, विधि से कैसे खोजें: 1 से 17 तक की दो संख्याओं का योग कम से कम 3 और अधिक से अधिक 33 होगा, अत: संभव वर्ग केवल 9, 16 और 25 हैं। अब प्रत्येक संख्या के लिए उसके संभव पड़ोसी लिखिए — 1 के साथ 8 और 15; 2 के साथ 7 और 14; 16 के साथ केवल 9; 17 के साथ केवल 8। फिर सबसे कम विकल्प वाली संख्याओं से आरंभ करके शृंखला जोड़ते जाइए।

यही सब कुछ क्यों तय कर देता है: जिस संख्या का केवल एक ही संभव पड़ोसी है वह पंक्ति के बीच में नहीं बैठ सकती, क्योंकि बीच के स्थान पर दो पड़ोसी चाहिए। अत: 16 और 17 को दोनों सिरों पर होना ही पड़ेगा। इससे आरंभ 16, 9, … और अंत …, 8, 17 निश्चित हो जाता है। आगे भी प्रत्येक चरण बाध्य है — 9 के बाद संभव पड़ोसी 7 (16) और 16 (25) हैं, पर 16 पहले ही प्रयुक्त है, अत: 7 ही आएगा; इसी तर्क से हर चरण पर एक ही शृंखला बचती है। उसे उल्टा पढ़ना नई व्यवस्था नहीं, वही पंक्ति है।

वृत्त, पंक्ति से कठिन क्यों है: पंक्ति में दोनों सिरों को केवल एक-एक पड़ोसी चाहिए, अत: जिस संख्या का एक ही संभव पड़ोसी है उसे सिरे पर रखा जा सकता है। वृत्त में प्रत्येक संख्या को दो पड़ोसी चाहिए, अत: किसी भी संख्या का केवल एक पड़ोसी नहीं होना चाहिए। इसीलिए 1 से 17 तक को वृत्त में नहीं सजाया जा सकता — 16 और 17 के पास एक-एक ही पड़ोसी है — जबकि 32 इतना बड़ा है कि प्रत्येक संख्या के कम से कम दो पड़ोसी बन जाते हैं।