कक्षा ८ गणित अध्याय 1 वर्ग और घन के लिए एनसीईआरटी समाधान

इस अध्याय के बारे में

प्रत्येक लॉकर उसकी संख्या के प्रत्येक गुणनखंड के लिए एक बार घुमाया जाता है, अत: वह तभी खुला रहेगा जब गुणनखंडों की संख्या विषम हो। गुणनखंड सह-गुणनखंड युग्मों में आते हैं और युग्म के दोनों सदस्य केवल वर्ग में समान होते हैं — इसीलिए ठीक वर्ग संख्या वाले लॉकर खुले रह जाते हैं। किसी प्राकृत संख्या n के लिए n × n = n 2 पूर्ण वर्ग कहलाता है। पूर्ण वर्ग केवल 0, 1, 4, 5, 6 या 9 पर समाप्त होते हैं और उनके अंत में शून्यों की संख्या सदैव सम होती है। प्रथम n विषम संख्याओं का योग n 2 होता है। अत: 1, 3, 5, … क्रमश: घटाते जाना एक जाँच है — यदि k-वें चरण पर ठीक 0 प्राप्त हो तो संख्या k 2 है। अभाज्य गुणनखंडन दोनों प्रश्नों का उत्तर देता है। यदि अभाज्य गुणनखंडों को दो समान समूहों में बाँटा जा सके तो संख्या पूर्ण वर्ग है, और तीन समान समूहों में बाँटा जा सके तो पूर्ण घन है। वर्गमूल, वर्ग की व्युत्क्रम संक्रिया