कक्षा ८ गणित अध्याय 2 घातों का खेल के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन 2026-09-19

इस अध्याय के बारे में

n a का अर्थ है n को स्वयं से a बार गुणा करना। यहाँ n आधार है और a घातांक (घात) है। 5 4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625। पाँच मुख्य नियम — n a × n b = n a+b , (n a ) b = n ab , n a ÷ n b = n a–b , m a × n a = (mn) a तथा m a ÷ n a = (m ÷ n) a । n 0 = 1 तथा n –a = 1/n a (n ≠ 0) कोई अतिरिक्त नियम नहीं हैं — ये वे परिभाषाएँ हैं जो a = b या a a ÷ n b = n a–b को सत्य बनाए रखती हैं। चरघातांकी वृद्धि प्रत्येक चरण पर एक निश्चित गुणक से गुणा करती है; रैखिक वृद्धि एक निश्चित मात्रा जोड़ती है। 46 मोड़ चंद्रमा तक पहुँच जाते हैं जबकि उसी दूरी के लिए 192 करोड़ 20 लाख पायदान चाहिए। वैज्ञानिक संकेतन में संख्या x × 10 y के रूप में लिखी जाती है, जहाँ 1 ≤ x 10 की घातें विशाल राशियों को नाम देती हैं — लाख 10 5 , करोड़ 10 7 , अरब 10 9 , खरब 10 11 , नील 10 13 , पद्म 10 15 ; मिलियन 10 6 , बिलियन 10 9 , ट्रिलियन 10 12 ।

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विचार	व्यापकीकृत रूप	अध्याय से उदाहरण	यह क्यों सही है
घातों का गुणनफल	n^a × n^b = n^a+b	3⁴ × 3³ = 3⁷ = 2187	पहले a गुणनखंड, फिर b और — कुल a + b गुणनखंड
घात की घात	(n^a)^b = (n^b)^a = n^a×b	(4²)³ = 4⁶ = 4096	b समूह, प्रत्येक में a गुणनखंड
घातों का भागफल	n^a ÷ n^b = n^a–b (n ≠ 0)	2⁴ ÷ 2³ = 2¹ = 2	नीचे के b गुणनखंड ऊपर के b गुणनखंडों को काट देते हैं
समान घातांक, भिन्न आधार	m^a × n^a = (mn)^a	2⁵ × 5⁵ = 10⁵ = 1,00,000	a युग्म बनते हैं, प्रत्येक युग्म m × n
समान घातांक में भाग	m^a ÷ n^a = (m ÷ n)^a (n ≠ 0)	10⁴ ÷ 5⁴ = 2⁴ = 16	m/n की a भिन्नों का गुणनफल
शून्य घातांक	n⁰ = 1 (n ≠ 0)	4⁰ = 1	n^a ÷ n^a = 1 है और नियम इसे n⁰ कहता है
ऋणात्मक घातांक	n^–a = 1/n^a (n ≠ 0)	2^–6 = 1/64	n⁰ के आगे आधा करते रहने पर वही प्रतिरूप चलता है
ऋण घात को पलटना	n^a = 1/n^–a	7² = 1/7^–2	व्युत्क्रम का व्युत्क्रम स्वयं वही संख्या है
मानक (वैज्ञानिक) रूप	x × 10^y, 1 ≤ x < 10, y पूर्णांक	5900 = 5.9 × 10³	y आकार तय करता है, x आरंभिक अंक
चरघातांकी बनाम रैखिक वृद्धि	× निश्चित गुणक बनाम + निश्चित मात्रा	46 मोड़ बनाम 1,92,20,00,000 पायदान	गुणा चक्रवृद्धि होती है, जोड़ नहीं
भारतीय नाम	लाख 10⁵, करोड़ 10⁷, अरब 10⁹, खरब 10¹¹, नील 10¹³, पद्म 10¹⁵, शंख 10¹⁷	2 करोड़ = 2 × 10⁷	प्रत्येक नाम पिछले नाम का 100 गुना
अंतरराष्ट्रीय नाम	मिलियन 10⁶, बिलियन 10⁹, ट्रिलियन 10¹², क्वाड्रिलियन 10¹⁵	3 ट्रिलियन वृक्ष = 3 × 10¹²	प्रत्येक नाम पिछले नाम का 1000 गुना

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