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गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
इन संख्याओं को उपर्युक्त विधि से लिखिए — (i) 172 (ii) 5642 (iii) 6374
उत्तर

प्रत्येक अंक को उसके स्थान की 10 की घात से गुणा किया जाता है। इकाई का स्थान 100 = 1 है।

(i) 172 = (1 × 100) + (7 × 10) + 2
= (1 × 102) + (7 × 101) + (2 × 100)
(ii) 5642 = (5 × 1000) + (6 × 100) + (4 × 10) + 2
= (5 × 103) + (6 × 102) + (4 × 101) + (2 × 100)
(iii) 6374 = (6 × 1000) + (3 × 100) + (7 × 10) + 4
= (6 × 103) + (3 × 102) + (7 × 101) + (4 × 100)
ऐसा क्यों होता है: हमारे अंक 10 पर आधारित स्थानीय मान पद्धति हैं, अतः विस्तारित रूप वास्तव में 10 की घातों का योग है। दाएँ से बाएँ पढ़ने पर घातांक 0, 1, 2, 3, … चलते हैं — और इसीलिए इकाई के स्थान के लिए 100 = 1 चाहिए। n0 = 1 की परिपाटी न हो तो प्रतिरूप अंतिम अंक पर ही टूट जाता।
प्र2.
हम 561.903 को किस प्रकार लिख सकते हैं?
उत्तर

दशमलव बिंदु के दाईं ओर भी यही प्रतिरूप चलता रहता है, जहाँ घातांक घटते जाते हैं: 2, 1, 0, फिर –1, –2, –3।

561.903 = (5 × 100) + (6 × 10) + 1 + (9 × 1/10) + (0 × 1/100) + (3 × 1/1000)
= (5 × 102) + (6 × 101) + (1 × 100) + (9 × 10–1) + (0 × 10–2) + (3 × 10–3)
अंक561.903
स्थानीय मान10210110010–110–210–3
ऐसा क्यों होता है: दशमलव बिंदु पद्धति में कोई विराम नहीं है — वह केवल यह चिह्नित करता है कि 100 कहाँ है। दाईं ओर हर चरण स्थानीय मान को 10 से भाग देता है, जो ठीक घात रेखा का 100 → 10–1 → 10–2 वाला चरण है। ऋणात्मक घातांक ही पूरी दशमलव पद्धति को दो विचारों के बजाय एक ही विचार बनाते हैं।
प्र3.
पूर्व में पढ़ी गई बड़ी संख्याओं के विषय में ज्ञात तथ्यों को लिखिए। [(i) सूर्य हमारी मिल्की वे आकाशगंगा के केंद्र से 30,00,00,00,00,00,00,00,00,000 मीटर दूर स्थित है। (ii) हमारी आकाशगंगा में तारों की संख्या 1,00,00,00,00,000 है। (iii) पृथ्वी का द्रव्यमान 59,76,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 किलोग्राम है।]
उत्तर

आरंभिक अंकों के बाद के अंक गिनिए; वही गिनती घातांक है।

(i) 30,00,00,00,00,00,00,00,00,000 मीटर
= 3 के आगे 20 शून्य
= 3 × 1020 मीटर
(ii) 1,00,00,00,00,000 तारे
= 1 के आगे 11 शून्य
= 1 × 1011 (सौ अरब / सौ बिलियन तारे)
(iii) 59,76,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 किलोग्राम
= 5976 के आगे 21 शून्य
= 5976 × 1021 = 5.976 × 1024 किलोग्राम
ऐसा क्यों होता है: (iii) दिखाता है कि मानक रूप गुणांक को 1 और 10 के बीच रखने पर क्यों बल देता है। 5976 × 1021, 59.76 × 1023 या 5.976 × 1024 — तीनों एक ही संख्या हैं, परंतु केवल अंतिम रूप से आप एक दृष्टि में दूसरी संख्या से तुलना कर सकते हैं, क्योंकि तभी अकेला घातांक आकार बता देता है।
संकेत: बदलने के लिए दशमलव बिंदु को तब तक खिसकाइए जब तक उसके आगे केवल एक अशून्य अंक न रह जाए, और खिसकाने की गिनती रखिए। बाईं ओर खिसकाने पर घातांक बढ़ता है, दाईं ओर खिसकाने पर घटता है।
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