प्र1.
पहले चरण में रॉक्सी ने 10000000000000 लिखा और एस्तु ने 999999 × 999999 लिखा। इन दोनों संख्याओं में रॉक्सी की संख्या बड़ी है। क्या आप बता सकते हैं क्यों?
उत्तर
बिना कुछ गुणा किए दोनों की तुलना 10 की घातों के रूप में कीजिए।
रॉक्सी: 10000000000000 = 1 के आगे 13 शून्य = 1013
एस्तु: 999999 < 106, अतः
999999 × 999999 < 106 × 106 = (106)2 = 1012
अतः एस्तु की संख्या < 1012 < 1013 = रॉक्सी की संख्या ✓
एस्तु: 999999 < 106, अतः
999999 × 999999 < 106 × 106 = (106)2 = 1012
अतः एस्तु की संख्या < 1012 < 1013 = रॉक्सी की संख्या ✓
एस्तु की संख्या वस्तुत: 9,99,99,80,00,001 ≈ 9.99998 × 1011 है — एक लाख करोड़ से कुछ कम, जबकि रॉक्सी की संख्या दस लाख करोड़ है।
ऐसा क्यों होता है: एस्तु ने अपने दस सेकंड ऐसे अंकों पर खर्च किए जो देखने में प्रभावशाली हैं पर केवल 1012 तक पहुँचते हैं; रॉक्सी ने शून्यों पर खर्च किए और प्रत्येक शून्य 10 से गुणा कर देता है। पहले चरण के नियमों में — जहाँ घातांक की अनुमति नहीं है — शून्य लिखना बढ़ने का सबसे तीव्र उपाय है, क्योंकि हर कुंजी-दबाव 10 का गुणनखंड खरीद लेता है जबकि गुणा का चिह्न अकेले कुछ नहीं देता।