प्र1.
आपके विचारानुसार कागज को 30 बार मोड़ने के पश्चात कागज की मोटाई क्या होनी चाहिए? इसे 45 बार मोड़ने के पश्चात मोटाई क्या होनी चाहिए? एक अनुमान लगाइए।
उत्तर
30 बार मोड़ने पर लगभग 10.7 किलोमीटर। 45 बार मोड़ने पर लगभग 3,51,844 किलोमीटर — अर्थात चंद्रमा की दूरी (3,84,400 किलोमीटर) के बहुत निकट।
30 मोड़: 0.001 सेंटीमीटर × 230 = 10,73,741.8 सेंटीमीटर = 10.737 किलोमीटर
45 मोड़: 0.001 सेंटीमीटर × 245 = 3,51,84,37,20,888 सेंटीमीटर ≈ 3,51,844 किलोमीटर
45 मोड़: 0.001 सेंटीमीटर × 245 = 3,51,84,37,20,888 सेंटीमीटर ≈ 3,51,844 किलोमीटर
इस पृष्ठ की तालिका से देखिए कि उछाल कितनी शीघ्रता से बढ़ता है। 17वें मोड़ (131 सेंटीमीटर) से 26वें मोड़ तक मोटाई एक व्यक्ति की ऊँचाई से बढ़कर 670 मीटर हो जाती है — देश की अधिकांश इमारतों से भी ऊँची। इसके नौ मोड़ बाद वह 343 किलोमीटर हो जाती है, अंतरिक्ष स्टेशन से भी ऊपर।
ऐसा क्यों होता है: दो क्रमागत मोड़ों के बीच का अंतर भी दोगुना होता जाता है। 45वाँ मोड़ अकेले उतनी ही मोटाई जोड़ता है जितनी पहले 44 मोड़ मिलकर जोड़ते हैं, क्योंकि 245 = 244 + 244। यही गुणनात्मक वृद्धि की पहचान है — अंतिम चरण सदैव उससे पहले के सारे चरणों के बराबर होता है।