प्र1.
आप कागज को कितनी बार मोड़ सकते हैं?
उत्तर
साधारण कागज को लगभग 6 या 7 बार — इसके पश्चात वह चाहे जितना बल लगाइए, मुड़ता ही नहीं।
इसका कारण यह है कि मोड़ने से दो कार्य एक साथ होते हैं और वे एक-दूसरे के विरुद्ध जाते हैं:
- मोटाई प्रत्येक बार दोगुनी हो जाती है — k बार मोड़ने पर वह आरंभिक मोटाई की 2k गुनी होती है;
- लंबाई प्रत्येक बार आधी हो जाती है — k बार मोड़ने पर वह आरंभिक लंबाई का 1/2k भाग रह जाती है।
7 बार मोड़ने के पश्चात: मोटाई × 27 = 128 गुनी
लंबाई ÷ 27 = कागज का 1/128 भाग
लंबाई ÷ 27 = कागज का 1/128 भाग
अतः 20 सेंटीमीटर लंबा और 0.01 सेंटीमीटर मोटा कागज अब लगभग 0.16 सेंटीमीटर लंबा और 1.28 सेंटीमीटर मोटा हो जाता है — अर्थात एक ऐसा गुटका जो चौड़ाई से अधिक ऊँचा है। मोड़ के चारों ओर घूमने के लिए कागज ही शेष नहीं बचता।
ऐसा क्यों होता है: एस्तु का "7 बार" कागज का नियम नहीं, दोगुना होने का नियम है। प्रत्येक मोड़ मोटाई को 2 से गुणा करता है और बार-बार का गुणन हमारे हाथों की सामर्थ्य से कहीं तीव्र गति से बढ़ता है। रॉक्सी की बात भी सही है — पतला कागज छोटी मोटाई से आरंभ होता है, अतः उसी अवस्था तक पहुँचने में कुछ मोड़ अधिक लगते हैं। वर्ष 2002 में एक विद्यार्थी ने बहुत लंबे और पतले कागज को 12 बार मोड़ कर दिखाया था।
प्रयास कीजिए: एक समाचार पत्र और एक टिशू पेपर मोड़कर गिनिए। फिर मुड़े हुए ढेर की मोटाई पैमाने से मापिए और जाँचिए कि वह वास्तव में दोगुनी हो रही है या नहीं।