प्र1.
आँखों में उत्सुकता लिए तीन पुत्रियाँ / राजसी पुरस्कार के रूप में मिली प्रत्येक को तीन टोकरियाँ / प्रत्येक टोकरी में थी चाँदी की तीन चाबियाँ / प्रत्येक पुत्री सरलता से खोलती है तीन बड़े कक्ष / प्रत्येक कक्ष में मेज हैं एक, दो, तीन / देखिए प्रत्येक पर तीन चमचमाते हुए गले के हार हैं। / प्रत्येक गले के हार में तीन उत्कृष्ट हीरे हैं। / क्या आप इन चमकीले रत्नों की गणना कर सकते हैं? [संकेत — टोकरियों और कक्षों की संख्या का पता लगाइए।]
उत्तर
37 = 2187 हीरे।
पहेली को स्तर-दर-स्तर देखिए। प्रत्येक पंक्ति गिनती को 3 से गुणा कर देती है।
| स्तर | गिनती | मान |
|---|---|---|
| पुत्रियाँ | 3 | 31 = 3 |
| टोकरियाँ | 3 × 3 | 32 = 9 |
| चाबियाँ | 3 × 3 × 3 | 33 = 27 |
| कक्ष | 3 × 3 × 3 × 3 | 34 = 81 |
| मेजें | 35 | 243 |
| गले के हार | 36 | 729 |
| हीरे | 37 | 2187 |
ऐसा क्यों होता है: पहेली में "प्रत्येक … तीन" वाले सात चरण हैं, प्रत्येक स्तर के लिए एक। हर चरण 3 से गुणा करता है, अतः कुल संख्या 3 को स्वयं से 7 बार गुणा करने पर मिलती है। घातांक केवल स्तरों की गिनती है — इसी कारण जहाँ भी शाखाएँ बनती हैं, वहाँ चरघातांकी संकेतन ही स्वाभाविक भाषा है।