गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

“मेरी आयु ______ घंटे है।” रॉक्सी ने कहा। इस संख्या को ज्ञात करने से पूर्व एक अनुमान लगाइए।

उत्तर

लगभग 1,16,160 घंटे — अर्थात मोटे तौर पर 1.2 × 10⁵ घंटे।

रॉक्सी ने कहा कि वह 4840 दिन की है
1 दिन = 24 घंटे

घंटे = 4840 × 24
= 4840 × 20 + 4840 × 4
= 96,800 + 19,360
= 1,16,160 घंटे ≈ 1.16 × 10⁵

पहले अनुमान: 4840 ≈ 5 × 10³ और 24 ≈ 2.4 × 10¹, अतः उत्तर लगभग 12 × 10⁴ = 1.2 × 10⁵ होगा। यह अनुमान सटीक मान के 4% के भीतर है।

ऐसा क्यों होता है: वही आयु भिन्न मात्रकों में बिलकुल अलग दिखती है — 13 वर्ष, 4840 दिन, 1.16 लाख घंटे। राशि तनिक भी नहीं बदली; केवल मात्रक का आकार बदला है। छोटा मात्रक चुनने पर संख्या गुणित हो जाती है, और यहाँ मात्रक 24 गुना छोटा हुआ है।

प्र2.

मेरी आयु 69,70,710 ... इस संख्या का क्या अर्थ हो सकता है? ज्ञात कीजिए!

उत्तर

यह रॉक्सी की आयु मिनटों में है।

4840 दिन से आरंभ करके मात्रक एक-एक कर जाँचिए।
घंटों में: 4840 × 24 = 1,16,160 — बहुत कम
मिनटों में: 1,16,160 × 60 = 69,69,600 — मिल गया!
सेकंडों में: 69,69,600 × 60 = 41,81,76,000 — बहुत अधिक

पुस्तक की संख्या 69,70,710, 69,69,600 से 1110 मिनट अधिक है — लगभग साढ़े अठारह घंटे, अर्थात वह अधूरा दिन जो उसके 4840 दिन गिनने के बाद बीत चुका है। अतः उत्तर है 69,70,710 मिनट ≈ 7 × 10⁶ मिनट।

ऐसा क्यों होता है: किसी अज्ञात मात्रक को केवल संख्या के आकार से पहचाना जा सकता है — 10 की उसकी घात एक पहचान-चिह्न है। 10⁵ का अर्थ घंटे, 10⁷ का अर्थ मिनट, 10⁸ होता तो सेकंड। आगे के पृष्ठों की "10 की घातों" वाली पूरी तालिका इसी कौशल का अभ्यास कराती है।

प्र3.

एस्तु — “मैं आज 4070 दिन का हूँ। क्या आप मेरी जन्मतिथि ज्ञात कर सकते हैं?”

उत्तर

आज से 4070 दिन पीछे गिनिए।

4070 ÷ 365.25 = 11.14 वर्ष
= 11 वर्ष और लगभग 0.14 × 365 ≈ 51 दिन

अतः एस्तु का जन्म लगभग 11 वर्ष 7 सप्ताह पूर्व हुआ — जो पुस्तक के इस कथन से मेल खाता है कि वह 11 वर्ष का है। सटीक तिथि के लिए चरणों में घटाइए:

आज से 11 वर्ष पीछे जाइए। इसमें 11 × 365 + 3 अधिवर्ष दिन = 4018 दिन आ जाते हैं।
4070 – 4018 = 52 दिन और पीछे जाना शेष है। उस तिथि से 52 दिन और घटा दीजिए।

31 अगस्त 2026 से गणना करने पर यह 10 जुलाई 2015 आता है। अपनी "आज" की तिथि से यही कीजिए, उत्तर लगभग 11 वर्ष 7 सप्ताह पहले की तिथि आएगी।

ऐसा क्यों होता है: वर्ष पूरे दिनों का नहीं होता, अतः 365.25 (तीन साधारण वर्ष और एक अधिवर्ष का औसत) से भाग देना ठीक है। केवल 365 लेने पर 11 वर्ष में उत्तर लगभग 11 दिन खिसक जाएगा — छोटा अंतर, पर तिथि गलत बताने के लिए पर्याप्त।

प्र4.

यदि आप 10 लाख सेकंड तक जीवित रहें तो आपकी आयु कितनी होगी?

उत्तर

लगभग साढ़े ग्यारह दिन — एक पखवाड़ा भी नहीं।

1 दिन = 24 × 60 × 60 = 86,400 सेकंड ≈ 8.64 × 10⁴ सेकंड

10⁶ ÷ (8.64 × 10⁴)
= (1 ÷ 8.64) × 10^6–4
= 0.1157 × 10²
= 11.57 दिन (11 दिन और लगभग 14 घंटे)

ऐसा क्यों होता है: "दस लाख" सुनने में बड़ी आयु लगती है और वह बड़ी संख्या है भी — परंतु सेकंड बहुत छोटा मात्रक है। गणित में आकार सदैव संख्या × मात्रक होता है और मात्रक भूल जाना ही ऐसी राशियों को अटपटा बना देता है। तुलना के लिए, एक बिलियन सेकंड 10⁹ ÷ 8.64 × 10⁴ ≈ 11,574 दिन ≈ 31.7 वर्ष है, जो वास्तव में एक आयु है।

स्वयं जाँचिए: 10⁶ से 10⁹ सेकंड तक की छलाँग 1000 गुनी है — एक पखवाड़े से एक जीवनकाल तक। इस अध्याय में 10 की घातें कितनी तेजी से चढ़ती हैं, यह दिखाने वाली सबसे अच्छी तुलना यही है।

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