EN हिं

गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
गणना कीजिए और वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हुए अपना उत्तर लिखिए। (i) विश्व में प्रत्येक मानव पर कितनी चींटियाँ हैं?
उत्तर
चींटियाँ ≈ 20 पद्म / 20 क्वाड्रिलियन = 2 × 1016
मानव ≈ 8 × 109 (2025)

प्रति मानव चींटियाँ = (2 × 1016) ÷ (8 × 109)
= 0.25 × 107
= 2.5 × 106 चींटियाँ प्रति व्यक्ति

अर्थात प्रत्येक व्यक्ति पर लगभग 25 लाख चींटियाँ। मानव जनसंख्या का अधिक सटीक आँकड़ा 8.2 × 109 लेने पर 2.4 × 106 आता है — एक सार्थक अंक तक वही, और आँकड़े इससे अधिक के योग्य भी नहीं।

ऐसा क्यों होता है: 0.25 × 107 सही मान है पर मानक रूप नहीं, क्योंकि गुणांक कम से कम 1 होना चाहिए। दशमलव बिंदु एक स्थान दाईं ओर खिसकाना 10 से गुणा करना है, अतः घातांक 1 घटाना पड़ता है: 0.25 × 107 = 2.5 × 106। जब भी ऊपर का गुणांक नीचे वाले से छोटा हो, इस पर ध्यान दीजिए।
प्र2.
गणना कीजिए और वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हुए अपना उत्तर लिखिए। (ii) यदि मैना के एक झुंड में 10,000 पक्षी हैं तो विश्व में मैना के कितने झुंड होंगे?
उत्तर
मैना ≈ 1.3 × 109
प्रति झुंड पक्षी = 10,000 = 104

झुंडों की संख्या = (1.3 × 109) ÷ 104
= 1.3 × 109–4
= 1.3 × 105 झुंड (लगभग 1,30,000)
ऐसा क्यों होता है: 10 की शुद्ध घात से भाग देने पर गुणांक अछूता रहता है और केवल घातांक घटता है — यह सबसे तीव्र प्रकार का भाग है। इससे यह भी दिखता है कि उत्तर पहले से ही मानक रूप में क्यों है: 1.3 आरंभ से ही 1 और 10 के बीच था और उसे कुछ बदला ही नहीं।
प्र3.
गणना कीजिए और वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हुए अपना उत्तर लिखिए। (iii) यदि प्रत्येक वृक्ष पर लगभग 10⁴ पत्तियाँ हों तो विश्व में सभी वृक्षों पर कुल पत्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वृक्ष ≈ 30 खरब / 3 ट्रिलियन = 3 × 1012
प्रति वृक्ष पत्तियाँ = 104

कुल पत्तियाँ = (3 × 1012) × 104
= 3 × 1012+4
= 3 × 1016 पत्तियाँ

अर्थात 30 पद्म पत्तियाँ — पृथ्वी पर चींटियों की संख्या (2 × 1016) के लगभग बराबर कोटि की, जो ध्यान देने योग्य है।

ऐसा क्यों होता है: मानक रूप में गुणा, भाग का दर्पण है — गुणांकों को गुणा कीजिए और घातांकों को जोड़ दीजिए। यहाँ गुणांक 3 ही रहता है क्योंकि दूसरा गुणनखंड 10 की शुद्ध घात है।
प्र4.
गणना कीजिए और वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करते हुए अपना उत्तर लिखिए। (iv) यदि आप कागज को एक के ऊपर एक रखें तो चंद्रमा तक पहुँचने के लिए आपको कितने कागजों की आवश्यकता होगी?
उत्तर
चंद्रमा की दूरी = 3,84,400 किलोमीटर = 3.844 × 1010 सेंटीमीटर
एक कागज की मोटाई = 0.001 सेंटीमीटर = 10–3 सेंटीमीटर

कागजों की संख्या = (3.844 × 1010) ÷ 10–3
= 3.844 × 1010–(–3)
= 3.844 × 1010+3
= 3.844 × 1013 कागज

लगभग 38 लाख करोड़ कागज — और फिर भी एक ही कागज को 46 बार मोड़ने से उतनी ही दूरी बन जाती है, क्योंकि 246 ≈ 7 × 1013।

ऐसा क्यों होता है: 10–3 से भाग देना 103 से गुणा करने के समान है, इसीलिए घातांक बढ़ा। ऋणात्मक संख्या घटाना जोड़ना ही है, और यहीं यह नियम अपना मूल्य चुकाता है। यह पूरे अध्याय का सबसे स्वच्छ सार भी है: 3.8 × 1013 कागज ढेर करना रैखिक है, एक कागज को 46 बार मोड़ना चरघातांकी — और दोनों चंद्रमा पर जाकर समाप्त होते हैं।
क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ