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गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
वैश्विक स्तर पर मैना (स्टार्लिंग) पक्षी की जनसंख्या लगभग 1.3 अरब या 1.3 बिलियन आकलित की गई थी। [इसे वैज्ञानिक संकेतन में लिखिए — अंग्रेज़ी संस्करण में यहाँ रिक्त स्थान (_________) दिया गया है।]
उत्तर

1.3 × 109

1 अरब = 1,00,00,00,000 = 109
1 बिलियन = 1,000,000,000 = 109
अतः 1.3 अरब = 1.3 बिलियन = 1.3 × 109 मैना

यह पंक्ति 109 शीर्षक के नीचे है और गुणांक 1.3 भी 1 और 10 के बीच है, अतः यह उचित मानक रूप में है।

ऐसा क्यों होता है: अरब और बिलियन एक ही संख्या 109 के दो नाम हैं, जो दो भिन्न नामकरण पद्धतियों से आते हैं — भारतीय पद्धति सौ-सौ के चरणों में गिनती है (लाख, करोड़, अरब) और अंतरराष्ट्रीय पद्धति हजार-हजार के चरणों में (हजार, मिलियन, बिलियन)। 10 की घातें राशि को एक ही बार लिखकर दोनों पद्धतियों में पढ़ने देती हैं।
क्या आप जानते हैं? मैना का झुंड हजारों पक्षियों का एक मंत्रमुग्ध कर देने वाला हवाई प्रदर्शन करता है जिसे प्राय: 'निर्देशित नृत्य' भी कहा जाता है।
प्र2.
वैश्विक स्तर पर मानव जनसंख्या लगभग 8 × 10⁹ है एवं अफ्रीकी हाथियों की संख्या लगभग 4 × 10⁵ है। क्या हम कह सकते हैं कि प्रत्येक अफ्रीकी हाथी पर लगभग 20,000 व्यक्ति आकलित किए गए हैं?
उत्तर

हाँ।

प्रति हाथी व्यक्ति = (8 × 109) ÷ (4 × 105)
= (8 ÷ 4) × 109–5
= 2 × 104
= 20,000 व्यक्ति प्रति हाथी
ऐसा क्यों होता है: मानक रूप में भाग दो सरल भागों में बँट जाता है — गुणांकों में भाग (8 ÷ 4 = 2) और घातांकों का घटाव (9 – 5 = 4)। दोनों में कोई लंबा भाग नहीं करना पड़ता। इसकी तुलना 8,00,00,00,000 ÷ 4,00,000 को हाथ से करने से कीजिए, जहाँ एकमात्र कठिनाई शून्य गिनते रहना है; वही गिनती घातांक आपके लिए कर देता है।
संकेत: जब गुणांकों में भाग सरल न हो तो उन्हें पूर्णांकित कर लीजिए। (8.2 × 109) ÷ (4.15 × 105) भी लगभग 2 × 104 ही है — 10 की निकटतम घात तक उत्तर मुश्किल से हिलता है।
प्र3.
संपूर्ण विश्व में मच्छरों की आकलित संख्या (वर्ष 2023 में) 11 नील या 110 ट्रिलियन है। [इसे वैज्ञानिक संकेतन में लिखिए — अंग्रेज़ी संस्करण में यहाँ रिक्त स्थान (________) दिया गया है।]
उत्तर

1.1 × 1014

1 नील = 1013, अतः 11 नील = 11 × 1013
1 ट्रिलियन = 1012, अतः 110 ट्रिलियन = 110 × 1012

11 × 1013 = 110 × 1012 = 1,10,00,00,00,00,00,000
मानक रूप में = 1.1 × 1014

उसी पंक्ति के अंटार्कटिक क्रिल से तुलना कीजिए — 50 नील / 500 ट्रिलियन = 5 × 1014, अर्थात लगभग पाँच गुना अधिक।

ऐसा क्यों होता है: 11 × 1013 और 110 × 1012 दोनों सही मान हैं परंतु दोनों मानक रूप नहीं हैं, क्योंकि गुणांक के लिए 1 ≤ x < 10 आवश्यक है। 11 में दशमलव बिंदु एक स्थान बाईं ओर खिसकाने पर 10 का गुणनखंड खर्च होता है, जिसकी भरपाई घातांक को 13 से 14 करके होती है।
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