गणित प्रकाश अध्याय 2 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

प्रत्येक नाम का पहला भाग क्या दर्शाता है? [मिलियन (10⁶), बिलियन (10⁹), ट्रिलियन (10¹²), क्वाड्रिलियन (10¹⁵), क्विनटिलियन (10¹⁸), सेक्सटिलियन (10²¹), सेप्टीलियन (10²⁴), ओक्टिलियन (10²⁷), नोनिलियन (10³⁰), डेकिलियन (10³³)]

उत्तर

यह एक गिनती-शब्द है और बताता है कि 1000 में 1000 को कितनी बार गुणा किया गया है।

नाम	पहले भाग का अर्थ	कैसे बना	मान
मिलियन	1 (लैटिन मिल्ले = हजार)	1000 × 1000	10⁶
बिलियन	बाइ = 2	1000 × 1000²	10⁹
ट्रिलियन	ट्राइ = 3	1000 × 1000³	10¹²
क्वाड्रिलियन	क्वाड्रि = 4	1000 × 1000⁴	10¹⁵
क्विनटिलियन	क्विन्ट = 5	1000 × 1000⁵	10¹⁸
डेकिलियन	डेक = 10	1000 × 1000¹⁰	10³³

यदि पहला भाग k दर्शाता हो, तो नाम का मान 1000 × 1000^k = 10³ × 10^3k = 10^3k+3
जाँच: k = 3 (ट्रिलियन) से 10⁹⁺³ = 10¹² ✓

ऐसा क्यों होता है: यह पूरा परिवार एक ही नियम से बनता है — प्रत्येक नाम पिछले नाम का 1000 गुना है, अतः घातांक 3-3 के चरणों में बढ़ते हैं। भारतीय नाम भी इसी प्रकार बनते हैं, पर 100-100 के चरणों में: लाख 10⁵, करोड़ 10⁷, अरब 10⁹, खरब 10¹¹, नील 10¹³, पद्म 10¹⁵, शंख 10¹⁷, महाशंख 10¹⁹ — यहाँ घातांक 2-2 बढ़ते हैं।

क्या आप जानते हैं? प्रथम शताब्दी सामान्य संवत् पूर्व के ललितविस्तर में गणितज्ञ अर्जुन 10 की विषम घातों के नाम तल्लाक्षण अर्थात 10⁵³ तक गिनाते हैं। कच्चायन का पाली व्याकरण ग्रंथ 10¹⁴⁰ तक जाता है, जिसका नाम असंख्येय है।

प्र2.

वर्तमान समय में भारत में सबसे अधिक मूल्य का मुद्रा नोट ₹500 का है। अनुमान लगाइए कि पूरे विश्व में अब तक का सबसे अधिक मूल्य का मुद्रा नोट कौन-सा है?

उत्तर

यह कीर्तिमान 1 सेक्सटिलियन पेंगो के नोट का है — 10²¹ पेंगो, जिसे 1 मिलियर्ड बिलपेंगो भी कहते हैं — जो वर्ष 1946 में हंगरी में मुद्रित हुआ था, यद्यपि इसे कभी जारी नहीं किया गया।

नोट	अंकित मूल्य	मानक रूप में
₹500 (भारत)	500	5 × 10²
100 ट्रिलियन जिम्बाबवियन डॉलर (2009)	1,00,000,000,000,000	10¹⁴
1 सेक्सटिलियन पेंगो (हंगरी, 1946)	1 के आगे 21 शून्य	10²¹

पेंगो नोट ÷ ₹500 का नोट = 10²¹ ÷ (5 × 10²)
= 0.2 × 10¹⁹ = 2 × 10¹⁸ गुना अंकित मूल्य

ऐसा क्यों होता है: ऐसे नोट तब छपते हैं जब कीमतें स्वयं चरघातांकी गति से बढ़ रही हों — अति-मुद्रास्फीति में कीमतें गुणित होती हैं, केवल जुड़ती नहीं, अतः सरकार को साथ बने रहने के लिए शून्य पर शून्य जोड़ते जाना पड़ता है। जिम्बाबवे का 100 ट्रिलियन डॉलर का नोट छपाई के समय लगभग $30 का था, जिससे पता चलता है कि छपी हुई संख्या और वास्तविक मूल्य कितनी शीघ्रता से अलग हो जाते हैं।

क्या आप जानते हैं? 10¹⁰⁰ का अपना नाम है — गूगोल। ब्रह्मांड में परमाणुओं की आकलित संख्या केवल 10⁷⁸ से 10⁸² है, अतः गूगोल जो कुछ भी अस्तित्व में है उसकी गिनती से भी बड़ा है।

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