प्र1.
n शून्य क्यों नहीं हो सकता?
उत्तर
क्योंकि तब भागफल-नियम हमें शून्य से भाग देने को कहेगा, जिसका कोई अर्थ नहीं है।
na ÷ nb = na–b में nb से भाग देना पड़ता है
यदि n = 0 हो, तो nb = 0
और 0 से भाग परिभाषित नहीं है
यदि n = 0 हो, तो nb = 0
और 0 से भाग परिभाषित नहीं है
सबसे स्पष्ट स्थिति a = b है। तब नियम कहेगा कि 0a ÷ 0a = 00, अर्थात 0 ÷ 0 = 00। परंतु 0 ÷ 0 का कोई एक मान नहीं है — कोई भी संख्या 0 से गुणा करने पर 0 देती है, अतः चुनने को कुछ बचता ही नहीं। इसीलिए 00 अपरिभाषित रखा जाता है और नियमों में n ≠ 0 लिखा जाता है।
ऐसा क्यों होता है: ध्यान दीजिए कि किस बात की रक्षा की जा रही है। घातांक के नियम समान गुणनखंडों को काटने का संक्षिप्त रूप हैं और काटना तभी चलता है जब वह गुणनखंड शून्य न हो — ठीक उसी कारण से जिससे (3 × 5)/(3 × 7) में 3 काटे जा सकते हैं पर (0 × 5)/(0 × 7) में 0 नहीं। इस अध्याय में जहाँ-जहाँ "n ≠ 0" आता है, वह यही एक प्रतिबंध बार-बार दिखाई देना है।