गणित प्रकाश अध्याय 3 आइए, पता लगाएँ (2026-27)

प्र1.

निम्नलिखित संख्याओं को मिस्र की संख्या पद्धति में दर्शाइए। 10458, 1023, 2660, 784, 1111, 70707

उत्तर

मिस्र के प्रतीक 10 की घातों पर चलते हैं:

| = 1 ∩ = 10 कुंडली = 10² कमल = 10³ अँगुली = 10⁴ मेंढक-शिशु = 10⁵ बैठा मनुष्य = 10⁶ सूर्य = 10⁷

प्रत्येक संख्या को 10 की घातों में समूहीकृत कीजिए और उतने ही प्रतीक बनाइए।

संख्या	समूहन	कितने प्रतीक
10458	10000 + 400 + 50 + 8	1 अँगुली, 4 कुंडली, 5 ∩, 8 \|
1023	1000 + 20 + 3	1 कमल, 2 ∩, 3 \|
2660	2000 + 600 + 60	2 कमल, 6 कुंडली, 6 ∩
784	700 + 80 + 4	7 कुंडली, 8 ∩, 4 \|
1111	1000 + 100 + 10 + 1	1 कमल, 1 कुंडली, 1 ∩, 1 \|
70707	70000 + 700 + 7	7 अँगुली, 7 कुंडली, 7 \|

ऐसा क्यों होता है: अंतिम दो पंक्तियों की तुलना हिंदू संख्यांक 1111 और 70707 से कीजिए। मिस्रवासी जितना अंक कहता है उतनी प्रतिकृतियाँ किसी भी क्रम में बनाते थे और उनके पास शून्य दिखाने का कोई साधन नहीं था — परंतु आवश्यकता भी नहीं थी, क्योंकि 10 की जो घात अनुपस्थित है उसका प्रतीक बस नहीं बनाया जाता। 1023 में कोई कुंडली नहीं है; 70707 में न कमल है न ∩। अंक 0 तभी अनिवार्य होता है जब प्रतीक हटाकर स्थान को काम सौंप दिया जाए।

संकेत: बनाए गए प्रतीकों की संख्या अंकों का योग होती है। 70707 के लिए 7 + 0 + 7 + 0 + 7 = 21 प्रतीक चाहिए, जबकि हिंदू संख्यांक में केवल 5 अंक। यही मूल्य मिस्र की पद्धति चुकाती है।

प्र2.

ये संख्यांक किन संख्याओं को दर्शाते हैं?

उत्तर

पृष्ठ 62 पर प्रत्येक प्रकार के प्रतीक गिनिए और उसकी सांकेतिक संख्या से गुणा कीजिए।

	दिए गए प्रतीक	मान	संख्या
(i)	2 कुंडली, 7 ∩, 6 \|	2 × 100 + 7 × 10 + 6 × 1 = 200 + 70 + 6	276
(ii)	4 कमल, 3 कुंडली, 2 ∩, 2 \|	4 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 10 + 2 × 1 = 4000 + 300 + 20 + 2	4322

ऐसा क्यों होता है: मिस्र का संख्यांक पढ़ना शुद्ध जोड़ है — कभी यह नहीं सोचना पड़ता कि प्रतीक कहाँ रखा है, केवल यह कि प्रत्येक कितने हैं। इससे पढ़ना निर्दोष हो जाता है परंतु लिखना अपव्ययी: 4322 यहाँ 11 प्रतीक लेता है और हमारी पद्धति में 4 अंक। यह भी देखिए कि गिनतियाँ 4, 3, 2, 2 कितनी स्वाभाविक रूप से 4322 के अंकों से मेल खाती हैं — मिस्र की पद्धति स्थानीय मान के बिना आधार-10 है और हिंदू पद्धति स्थानीय मान सहित आधार-10।