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गणित प्रकाश अध्याय 3 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
निम्नलिखित मिस्र संख्यांकों का योग ज्ञात कीजिए। (i) … और … (ii) … और …
उत्तर

(i) पहले पृष्ठ 65 के दोनों संख्यांक पढ़िए।

पहला: 9 कमल, 6 कुंडली, 8 |  =  9000 + 600 + 8 = 9608
दूसरा: 5 कुंडली, 7 |  =  500 + 7 = 507

प्रतीकों को एक साथ रखिए और सबसे छोटे से आरंभ करके पुन: समूहन कीजिए — किसी भी प्रतीक के दस मिलकर अगला बनते हैं।

प्रतीककुलपुन: समूहनशेष
| (1)8 + 7 = 1510 | → 1 ∩5 |, हासिल 1 ∩
∩ (10)0 + 0 + 1 = 1—1 ∩
कुंडली (100)6 + 5 = 1110 कुंडली → 1 कमल1 कुंडली, हासिल 1 कमल
कमल (1000)9 + 1 = 1010 कमल → 1 अँगुली0 कमल, हासिल 1 अँगुली
अँगुली (10000)1—1 अँगुली
योग = 1 अँगुली + 1 कुंडली + 1 ∩ + 5 |
= 10000 + 100 + 10 + 5 = 10115
जाँच: 9608 + 507 = 10115 ✓

(ii)

पहला: 1 कमल, 8 ∩  =  1000 + 80 = 1080
दूसरा: 4 ∩, 6 |  =  40 + 6 = 46
| : 0 + 6 = 6
∩ : 8 + 4 = 12 → 1 कुंडली और 2 ∩
कुंडली: 0 + 1 (हासिल) = 1
कमल: 1

योग = 1 कमल + 1 कुंडली + 2 ∩ + 6 | = 1000 + 100 + 20 + 6 = 1126
जाँच: 1080 + 46 = 1126 ✓
ऐसा क्यों होता है: यह वही स्तंभ वाला जोड़ है, और पृष्ठ 66 पर बालिका का यह कहना ठीक है कि उसे मिस्र और हिंदू पद्धति के जोड़ में समानता दिखती है। “दस | मिलकर एक ∩, दस ∩ मिलकर एक कुंडली” ठीक वही है जो “इकाई से दहाई में 1 हासिल” है। यह इसलिए चलता है कि प्रत्येक सांकेतिक संख्या नीचे वाली की 10 गुना है, अत: एक ही हासिल-नियम प्रत्येक स्तर पर काम करता है — और यही रोमन पद्धति में विफल हो जाता है।
प्र2.
निम्नलिखित संख्यांकों का योग हिंदू संख्या पद्धति द्वारा निर्मित आधार-5 पद्धति में ज्ञात कीजिए। स्मरण रखिए इस पद्धति में सांकेतिक संख्या का 5 गुना करने पर अगली सांकेतिक संख्या प्राप्त होती है।
उत्तर

पृष्ठ 65 के दोनों संख्यांक पढ़िए:

○ ⬡⬡ □ △△  =  125 + 25 + 25 + 5 + 1 + 1 = 182
○○○ ⬡ □□ △△  =  375 + 25 + 5 + 5 + 1 + 1 = 412

अब प्रतीकवार जोड़िए:

प्रतीकमानपहला + दूसराकुलपुन: समूहन?
△12 + 24नहीं, 4 < 5
□51 + 23नहीं
⬡252 + 13नहीं
○1251 + 34नहीं
योग = ○○○○ ⬡⬡⬡ □□□ △△△△
= 4 × 125 + 3 × 25 + 3 × 5 + 4 × 1
= 500 + 75 + 15 + 4 = 594
जाँच: 182 + 412 = 594 ✓
ऐसा क्यों होता है: इस योग में संयोगवश कहीं भी पुन: समूहन नहीं करना पड़ा — प्रत्येक स्तंभ 4 या उससे कम ही रहा। यदि कोई स्तंभ 5 तक पहुँच जाता तो उस प्रतीक के पाँच को अगले प्रतीक के एक से बदलना पड़ता, ठीक वैसे ही जैसे प्र.1 में दस | मिलकर एक ∩ बने। पुस्तक का संकेत हर स्तंभ जाँचने की चेतावनी है, यह संकेत नहीं कि यहाँ कोई हासिल छिपा है।
प्रयास कीजिए: ○○○ □□□ △△△ (375 + 15 + 3 = 393) में ○○ □□ △△△ (250 + 10 + 3 = 263) जोड़िए। अब त्रिभुज 6 हो जाते हैं, अत: उनमें से पाँच एक □ बन जाएँगे। उत्तर 656 है; जाँचिए कि आपके प्रतीक 5×125 + 0×25 + 6×5 + 1 दें और पुन: समूहन के बाद ∿ ⬡ □ △ = 625 + 25 + 5 + 1 = 656 बनें।
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