गणित प्रकाश अध्याय 4 त्रिभुजों को जोड़ना

हाँ। दोनों कटआउट इस प्रकार रखिए कि पहले की एक भुजा दूसरे की एक भुजा पर ठीक बैठ जाए और दोनों त्रिभुज उस उभयनिष्ठ किनारे के विपरीत ओर हों।

प्रत्येक भुजा 8 सेंटीमीटर की है, अत: एक की कोई भी भुजा दूसरे की किसी भी भुजा से मेल खा जाती है। उभयनिष्ठ किनारा भीतर छिप जाता है और विकर्ण बन जाता है, तथा शेष चार किनारे — प्रत्येक 8 सेंटीमीटर का — चतुर्भुज की भुजाएँ बन जाते हैं।

यह 8 सेंटीमीटर भुजा तथा 60°, 120°, 60°, 120° कोणों वाला समचतुर्भुज है।

यह वर्ग नहीं है, क्योंकि 60° ≠ 90°।

जोड़ समान लंबाई के किनारों के किसी भी युग्म पर संभव है, और प्रत्येक युग्म के लिए दूसरा त्रिभुज पलटा भी जा सकता है या घुमाया भी। इससे तीन वास्तविक रूप से भिन्न चतुर्भुज बनते हैं।

पुस्तक इनमें से पहले दो दर्शाती है।

पहली आकृति — 6 सेंटीमीटर वाले किनारे पर जोड़ने से: 8 सेंटीमीटर भुजा वाला समचतुर्भुज।

दूसरी आकृति — 8 सेंटीमीटर वाले किनारे पर, एक त्रिभुज को आधा घुमाकर जोड़ने से: 8 सेंटीमीटर तथा 6 सेंटीमीटर भुजाओं वाला समांतर चतुर्भुज।

अधिक सीधे — उभयनिष्ठ 8 सेंटीमीटर किनारे के मध्यबिंदु के परित: आधा घुमाव प्रत्येक भुजा को उसकी समांतर प्रतिकृति में बदल देता है जो विपरीत दिशा में है, अत: सम्मुख भुजाएँ समांतर हो जाती हैं। यही समांतर चतुर्भुज की परिभाषा है।

तीनों भुजाएँ भिन्न हैं, अत: जोड़ केवल मेल खाते किनारों पर ही संभव है — 6 के साथ 6, 9 के साथ 9, अथवा 12 के साथ 12। प्रत्येक किनारे के लिए दो व्यवस्थाएँ हैं (आधा घुमाव अथवा दर्पण प्रतिबिंब), अत: कुल छह प्रकार हैं।

दो स्पष्ट परिवार बनते हैं।

तीनों आधे-घुमाव वाले जोड़ समांतर चतुर्भुज देते हैं। उभयनिष्ठ किनारे के मध्यबिंदु के परित: आधा घुमाव सभी दिशाएँ उलट देता है, अत: प्रत्येक शेष भुजा अपनी जोड़ीदार के समांतर हो जाती है —

तीनों दर्पण वाले जोड़ पतंग देते हैं (जब रूपरेखा उत्तल बनी रहे), क्योंकि प्रतिबिंब से आसन्न भुजाओं के दो समान युग्म बन जाते हैं —

यही अंतिम आकृति पुस्तक पृष्ठ 105 पर पतंग का परिचय देने के लिए प्रयोग करती है। इसकी आसन्न भुजाएँ युग्मों में समान हैं — ऊपर 6 के साथ 6, नीचे 9 के साथ 9।