प्र1.
क्या ऐसे अन्य व्यंजक हैं जो 5 के गुणज से 3 अधिक वाली संख्याएँ बनाते हों?
उत्तर
अनगिनत। 5k + c रूप का कोई भी व्यंजक चलेगा, बशर्ते c स्वयं 5 से भाग देने पर 3 शेष दे।
5k + 8 (8 = 5 + 3)
5k + 13 (13 = 10 + 3)
5k – 7 (– 7 = – 10 + 3)
5k – 12 (– 12 = – 15 + 3)
5k + 13 (13 = 10 + 3)
5k – 7 (– 7 = – 10 + 3)
5k – 12 (– 12 = – 15 + 3)
ये सब वही सूची 3, 8, 13, 18, 23, … बनाते हैं — केवल k का आरंभिक मान बदल जाता है।
| व्यंजक | k = 0 | k = 1 | k = 2 | k = 3 |
|---|---|---|---|---|
| 5k + 3 | 3 | 8 | 13 | 18 |
| 5k + 8 | 8 | 13 | 18 | 23 |
| 5k – 7 | – 7 | – 2 | 3 | 8 |
संकेत: जो नहीं चलेगा वह है 5 को बदलना। 10k + 3 जैसा व्यंजक केवल 3, 13, 23, … देता है — संख्याएँ सही हैं, किंतु 8, 18, 28 छूट जाती हैं। सभी संख्याएँ पाने के लिए गुणांक ठीक 5 ही होना चाहिए।