कक्षा ८ गणित अध्याय 5 संख्याओं का खेल के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन 2026-09-19

इस अध्याय के बारे में

चार संख्याओं के बीच ‘+’ और ‘–’ चिह्न लगाने पर 8 व्यंजक बनते हैं और इन सभी की समता समान होती है। एक चिह्न बदलने पर मान में 2 × (उस संख्या) का अंतर आता है, जो सम है — अत: समता कभी नहीं बदल सकती। यही विचार एक स्तर ऊपर — सम संख्याएँ 4p और 4p + 2 दो प्रकार की होती हैं। एक ही प्रकार की दो संख्याओं का योग 4 का गुणज होता है, भिन्न प्रकार की दो संख्याओं का कभी नहीं। ‘4 का गुणज’ ठीक वैसा ही व्यवहार करता है जैसा पूर्ण संख्याओं में ‘सम’ करता है। विभाज्यता के चार तथ्य पूरे अध्याय में प्रयुक्त होते हैं — यदि a, M और N दोनों को विभाजित करता है तो a, M + N व M – N को भी विभाजित करेगा; यदि A, k से विभाज्य है तो A के सभी गुणज k से विभाज्य होंगे; यदि A, k से विभाज्य है तो A, k के सभी गुणनखंडों से विभाज्य होगा; और यदि A, k व m दोनों से विभाज्य है तो A, LCM (k, m) से भी विभाज्य होगा। प्रत्येक स्थानीय मान 9 के

त्वरित पुनरावृत्ति

भाजक	संक्षिप्त विधि	यह क्यों कार्य करती है	उदाहरण
10	इकाई अंक 0 हो	इकाई के ऊपर का प्रत्येक स्थानीय मान 10 का गुणज है	4070 ✓, 4075 ✗
5	इकाई अंक 0 या 5 हो	10, 100, 1000 … सभी 5 के गुणज हैं	4075 ✓, 4073 ✗
2	इकाई अंक सम हो	10, 100, 1000 … सभी 2 के गुणज हैं	708 ✓, 477 ✗
4	अंतिम दो अंक 4 का गुणज बनाएँ	100, 1000, 10000 … सभी 4 के गुणज हैं	2856 → 56 ✓
8	अंतिम तीन अंक 8 का गुणज बनाएँ	1000, 10000 … सभी 8 के गुणज हैं	2856 → 856 = 8 × 107 ✓
3	अंकों का योगफल 3 का गुणज हो	9, 99, 999 … 3 के गुणज हैं, अत: संख्या व अंक-योग समान शेषफल देते हैं	429714 → 27 ✓
9	अंकों का योगफल 9 का गुणज हो	1 = 0 + 1, 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, …	405 → 9 ✓, 8888 → 32 ✗
11	(1, 100, 10000 स्थानों के अंकों का योग) – (10, 1000 स्थानों के अंकों का योग) शून्य या 11 का गुणज हो	स्थानीय मान 11 के गुणज से एकांतर क्रम में 1 अधिक व 1 कम होते हैं	462 → 4 – 6 + 2 = 0 ✓
6	2 और 3 दोनों से विभाज्य हो	2 व 3 सहअभाज्य हैं, LCM (2, 3) = 6	186 ✓, 225 ✗
24	3 और 8 से जाँचिए (4 और 6 से नहीं)	24 = 2³ × 3; LCM (4, 6) केवल 12 है	12, 4 व 6 से विभाज्य है किंतु 24 से नहीं
अंकीय मूल	अंकों को बार-बार जोड़कर एक अंक तक लाइए	अंक जोड़ने से 9 से भाग का शेषफल नहीं बदलता	489710 → 29 → 11 → 2

अभ्यास

क्या यह उपयोगी रहा?

कक्षा ८ के और समाधान

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