प्र1.
2. यदि कोई संख्या 8 से विभाजित होती है तो 8 उन दो संख्याओं (अलग-अलग) को भी विभाजित करेगा जिनका योगफल वह संख्या हो।
उत्तर
कभी-कभी सत्य। जो शब्द इसे तोड़ देता है वह है ‘उन दो संख्याओं’ — अर्थात कोई भी दो संख्याएँ।
72 = 48 + 24 = 8 × 6 + 8 × 3 → दोनों भाग 8 से विभाज्य ✓
72 = 50 + 22 → कोई भी भाग 8 से विभाज्य नहीं ✗
72 = 64 + 8 → दोनों विभाज्य ✓
72 = 70 + 2 → कोई विभाज्य नहीं ✗
72 = 50 + 22 → कोई भी भाग 8 से विभाज्य नहीं ✗
72 = 64 + 8 → दोनों विभाज्य ✓
72 = 70 + 2 → कोई विभाज्य नहीं ✗
ऐसा क्यों होता है: 8 के गुणज को 8a + 8b के रूप में तोड़ा तो जा सकता है, किंतु उसे p + q के रूप में भी तोड़ा जा सकता है जहाँ p व q कुछ भी हों — ढेर को कहीं से भी काटा जा सकता है। कुछ विभाजन काम करते हैं और कुछ नहीं, अत: कथन कभी-कभी सत्य है।
संकेत: इसका एक सही रूप अवश्य है। यदि 8 पूरी संख्या को विभाजित करता है और उसके एक भाग को भी, तो वह दूसरे भाग को भी अवश्य विभाजित करेगा — क्योंकि दूसरा भाग (पूरी संख्या – पहला भाग) है, अर्थात 8 के दो गुणजों का अंतर।