प्र1.
1. यदि 8 दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न प्रकार से विभाजित करता है, तो यह उनके योग को भी अवश्य ही पूर्णत: विभाजित करेगा। कथन 1 सदैव सत्य है। निर्धारित कीजिए कि क्या घटाव के साथ यह सत्य होगा।
उत्तर
योग के लिए सदैव सत्य है, और घटाव के लिए भी सदैव सत्य है।
दोनों संख्याएँ 8 की गुणज हैं: 8a और 8b
8a + 8b = 8(a + b) → 8 का गुणज
8a – 8b = 8(a – b) → यह भी 8 का गुणज
8a + 8b = 8(a + b) → 8 का गुणज
8a – 8b = 8(a – b) → यह भी 8 का गुणज
| 8 के दो गुणज | योग | अंतर |
|---|---|---|
| 8 और 16 | 24 = 8 × 3 | – 8 = 8 × (– 1) |
| 16 और 56 | 72 = 8 × 9 | – 40 = 8 × (– 5) |
| 80 और 120 | 200 = 8 × 25 | – 40 = 8 × (– 5) |
ऐसा क्यों होता है: 8 के गुणज 8 को बार-बार जोड़ने से प्राप्त होते हैं। ऐसे दो ढेरों को मिलाने पर या एक में से दूसरा निकालने पर भी 8 के पूरे-पूरे समूह ही बचते हैं — कोई अधूरा समूह नहीं बनता। बीजगणित में, दोनों स्थितियों में 8 उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में बाहर आ जाता है।
संकेत: यह सामान्य तथ्य है — यदि a, M को विभाजित करता है और a, N को विभाजित करता है, तो a, M + N और M – N को भी विभाजित करेगा। 8 में कुछ विशेष नहीं था।