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गणित प्रकाश अध्याय 5 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
इन अवलोकनों का उपयोग करते हुए क्या आप बता सकते हैं कि क्या संख्या 462, 11 से विभाज्य है?
उत्तर

हाँ, 462, 11 से विभाज्य है।

स्थानीय मानों के एकांतर व्यवहार का उपयोग कीजिए: 1 और 100, 11 के गुणज से 1 अधिक हैं, जबकि 10, 1 कम है।

भाग11 का निकटतम गुणजअधिकता / न्यूनता
400 (4 सैकड़े)396 = 11 × 364 अधिक
60 (6 दहाई)66 = 11 × 66 कम
2 (2 इकाई)0 = 11 × 02 अधिक
कुल अधिकता – कुल न्यूनता = (4 + 2) – 6 = 0

कुछ भी शेष नहीं बचा, अत: 462, 11 का गुणज है। जाँच: 462 = 11 × 42 ✓

प्र2.
11 से विभाज्यता जाँचने की एक सामान्य विधि या संक्षिप्त विधि क्या हो सकती है?
उत्तर

संक्षिप्त विधि दो रूपों में, जैसा अध्याय में प्रयुक्त है।

रूप 1 — अधिकता और न्यूनता।

  1. 1, 100, 10000, … स्थानों पर स्थित अंकों को जोड़िए (ये 11 के गुणज से 1 अधिक हैं)। इसे कुल अधिकता कहिए।
  2. 10, 1000, 100000, … स्थानों पर स्थित अंकों को जोड़िए (ये 11 के गुणज से 1 कम हैं)। इसे कुल न्यूनता कहिए।
  3. (कुल अधिकता) – (कुल न्यूनता) ज्ञात कीजिए। यदि यह 0 या 11 का गुणज है तो संख्या 11 से विभाज्य है; अन्यथा यही बताता है कि कितनी दूरी शेष है।

रूप 2 — एकांतर चिह्न। इकाई अंक के आगे ‘+’, दहाई के आगे ‘–’, सैकड़े के आगे ‘+’ और इसी क्रम में चिह्न लगाकर जोड़ लीजिए। उत्तर वही, लेखन कम।

462 → + 2 – 6 + 4 = 0 → विभाज्य ✓
320185 → + 5 – 8 + 1 – 0 + 2 – 3 = – 3 → 11 के गुणज से 3 कम
यह क्यों कार्य करती है: 1 = 11 × 0 + 1, 10 = 11 × 1 – 1, 100 = 11 × 9 + 1, 1000 = 11 × 91 – 1, और यही एकांतर क्रम प्रत्येक उच्चतर स्थान के लिए चलता रहता है। अत: प्रत्येक अंक शेष में या तो + स्वयं का या – स्वयं का योगदान देता है, और एकांतर योग ही वह शेष है।
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