गणित प्रकाश अध्याय 7 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
पृथ्वी 1 वर्ष में सूर्य के चारों ओर लगभग 940 मिलियन किलोमीटर की दूरी तय करती है। वह एक सप्ताह में कितने किलोमीटर की दूरी तय करेगी?
उत्तर

लगभग 1,80,76,923 किलोमीटर, अर्थात एक सप्ताह में मोटे तौर पर 1.81 करोड़ किलोमीटर

1 वर्ष ≈ 52 सप्ताह
940 मिलियन किमी = 940 × 10⁶ = 94,00,00,000 किमी
52 : 940000000 :: 1 : x
x = 940000000 ÷ 52
x = 1,80,76,923 किमी (लगभग)
यह समानुपात क्यों है: पृथ्वी की कक्षीय गति लगभग स्थिर रहती है, अत: दूरी और समय साथ-साथ बढ़ते हैं। इसीलिए सप्ताह और किलोमीटर को 52 : 940000000 के रूप में जोड़ा जा सकता है, और 52 से भाग देने पर एक सप्ताह की दूरी मिल जाती है।
स्वयं जाँचिए: 52 × 1,80,76,923 = 93,99,99,996 किमी — पूर्णांकन को छोड़ दें तो वापस 940 मिलियन। 52 सप्ताह के स्थान पर 365 दिन लेने पर 940000000 × 7 ÷ 365 ≈ 1,80,27,397 किमी आता है; यह छोटा अंतर इसलिए है कि एक वर्ष 52 सप्ताह और एक दिन का होता है।
प्र2.
एक राजमिस्त्री चित्र में दर्शाए गए आकार में एक घर बना रहा है। उसे ऐसी बाहरी और भीतरी दीवारों का निर्माण करना है, जो दो कक्षों को पृथक करती हैं। उसे एक 10 फुट की दीवार बनाने के लिए लगभग 1450 ईंटों की आवश्यकता है। बताइए कि उसे घर बनाने के लिए कुल कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी? माना कि सभी दीवारें समान ऊँचाई और मोटाई की हैं।
उत्तर

15,660 ईंटें। पहले नक्शे की दीवारों के सभी फुट जोड़िए, फिर अनुपात लगाइए।

12 ft 15 ft 9 ft 9 ft 6 ft 9 × 12 15 × 12 6 × 9 भीतरी दीवार = 12 फुट
घर का नक्शा: 9 फुट और 15 फुट चौड़े दो कक्षों के बीच 12 फुट की भीतरी दीवार (लाल) है, और नीचे 6 फुट × 9 फुट का कक्ष जुड़ा है। रूपरेखा का प्रत्येक खंड एक दीवार है।
ऊपरी भाग (9 फुट और 15 फुट के कक्ष, दोनों 12 फुट गहरे):
ऊपरी भुजा 9 + 15 = 24 फुट
निचली भुजा 9 + 15 = 24 फुट
बाईं भुजा 12 फुट, दाईं भुजा 12 फुट
भीतरी विभाजक दीवार 12 फुट
निचला कक्ष (6 फुट × 9 फुट):
बाईं 9 फुट, दाईं 9 फुट, निचली 6 फुट

कुल = 24 + 24 + 12 + 12 + 12 + 9 + 9 + 6 = 108 फुट
10 : 1450 :: 108 : x
10 × x = 108 × 1450
x = 156600 ÷ 10 = 15,660 ईंटें
साझी भुजा एक ही बार क्यों गिनी जाती है: निचले छोटे कक्ष की ऊपरी भुजा वही चिनाई है जो बड़े भाग की निचली भुजा का एक हिस्सा है — राजमिस्त्री उन ईंटों को एक ही बार लगाता है। दोनों आयतों का परिमाप अलग-अलग जोड़ने से वह दीवार दो बार गिनी जाएगी और 108 फुट के स्थान पर 132 फुट मिलेगा। सदैव वास्तविक दीवारों की रूपरेखा खींचिए, फिर भीतरी दीवारें जोड़िए।
संकेत: 108 फुट, 10 फुट का 10.8 गुना है, अत: उत्तर 10.8 × 1450 होना ही चाहिए। इस रूप में जोड़ते-जोड़ते चूक हो सकती है; वज्र गुणन का रूप 108 × 1450 ÷ 10 गणना को पूर्णांकों में बनाए रखता है।
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