प्र1.
पुनीत के पिताजी 50 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से मोटरसाइकिल चलाकर दो घंटे में लखनऊ से कानपुर पहुँचते हैं। यदि वे 75 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से मोटरसाइकिल चलाते हैं तो उन्हें कानपुर पहुँचने में कितना समय लगेगा? क्या हम इस समस्या को समानुपात के रूप में दर्शा सकते हैं— 50 : 2 :: 75 : ___ पुनीत के पिताजी को कानपुर पहुँचने में अधिक समय लगेगा या कम? इस विषय पर ध्यान दीजिए।
उत्तर
1 घंटा 20 मिनट, और नहीं — इस समस्या को 50 : 2 :: 75 : ___ के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
दूरी = गति × समय = 50 × 2 = 100 किमी
75 किमी/घंटा पर: समय = 100 ÷ 75 = 4⁄3 घंटे
4⁄3 घंटे = 1 घंटा + 1⁄3 × 60 मिनट = 1 घंटा 20 मिनट
75 किमी/घंटा पर: समय = 100 ÷ 75 = 4⁄3 घंटे
4⁄3 घंटे = 1 घंटा + 1⁄3 × 60 मिनट = 1 घंटा 20 मिनट
यहाँ तीन का नियम क्यों विफल है: तीन के नियम के लिए ऐसी दो राशियाँ चाहिए जो साथ-साथ बढ़ें। यहाँ दूरी निश्चित है, अत: तेज़ चलने का अर्थ है कम समय — गति बढ़ने पर समय घटता है। 50 : 2 :: 75 : x लिखने पर x = 3 घंटे मिलता, अर्थात तेज़ चलने पर अधिक समय — जो असंगत है। यहाँ स्थिर रहने वाली वस्तु अनुपात गति : समय नहीं, गुणनफल गति × समय है, जो लखनऊ और कानपुर के बीच की 100 किलोमीटर सड़क है।
संकेत: कोई भी समानुपात बनाने से पहले स्वयं से पूछिए: यदि पहली राशि बढ़े तो क्या दूसरी को भी बढ़ना चाहिए? विद्यार्थी और चावल — हाँ। निश्चित दूरी पर गति और समय — नहीं। यही एक प्रश्न बता देता है कि तीन का नियम लागू होगा या नहीं।