EN हिं

गणित प्रकाश अध्याय 7 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
₹ 4,500 को 2 : 3 के अनुपात में दो भागों में विभाजित कीजिए।
उत्तर

₹ 1,800 तथा ₹ 2,700।

कुल समूह = 2 + 3 = 5
प्रत्येक समूह = 4500 ÷ 5 = ₹ 900
पहला भाग = 2 × 900 = ₹ 1,800
दूसरा भाग = 3 × 900 = ₹ 2,700
जाँच: 1800 + 2700 = 4500 ✓ तथा 1800 : 2700 = 2 : 3 ✓
संकेत: भागों को संपूर्ण की भिन्नों के रूप में सोचिए — ₹ 4,500 का 2⁄5 और ₹ 4,500 का 3⁄5। दोनों भिन्नों का योग 1 है, जो कहने का दूसरा तरीका है कि कुछ शेष नहीं बचता।
प्र2.
एक विज्ञान की प्रयोगशाला में अम्ल और जल को 1 : 5 की मात्रा में मिलाकर एक विलयन तैयार किया जाता है। 240 मिलीलीटर विलयन वाले एक पात्र में अम्ल और जल की कितनी मात्रा होगी?
उत्तर

40 मिलीलीटर अम्ल तथा 200 मिलीलीटर जल।

कुल समूह = 1 + 5 = 6
प्रत्येक समूह = 240 ÷ 6 = 40 मिली.
अम्ल = 1 × 40 = 40 मिली.
जल = 5 × 40 = 200 मिली.
जाँच: 40 + 200 = 240 ✓ तथा 40 : 200 = 1 : 5 ✓
240 को 1 और 5 में क्यों नहीं बाँटा जाता: अनुपात 1 : 5 का अर्थ 1 मिलीलीटर और 5 मिलीलीटर नहीं है; इसका अर्थ है कि पात्र 6 समान भागों से बना है — एक भाग अम्ल और पाँच भाग जल। अम्ल विलयन का 1⁄6 है, 1⁄5 नहीं — यह चूक ध्यान देने योग्य है, और प्रयोगशाला में तो खतरनाक भी।
प्र3.
हरा रंग बनाने के लिए नीले और पीले रंग का 3 : 5 के अनुपात में एक मिश्रण तैयार किया गया है। 40 मिलीलीटर हरा रंग बनाने के लिए दोनों रंगों की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी? हरे रंग को कुछ हल्का बनाने के लिए मैंने मिश्रण में 20 मिलीलीटर पीला रंग मिलाया। बताइए कि इस रंग में नीले और पीले रंग का नया अनुपात क्या है?
उत्तर

15 मिलीलीटर नीला और 25 मिलीलीटर पीला। पीला मिलाने के बाद नया अनुपात 1 : 3 है।

कुल समूह = 3 + 5 = 8
प्रत्येक समूह = 40 ÷ 8 = 5 मिली.
नीला = 3 × 5 = 15 मिली. पीला = 5 × 5 = 25 मिली.

20 मिली. पीला मिलाने पर: पीला = 25 + 20 = 45 मिली., नीला अब भी 15 मिली.
नीला : पीला = 15 : 45, म.स.प. = 15 → 1 : 3
अनुपात इतना क्यों बदल गया: केवल एक पद बदला है। नीला ज्यों का त्यों है, अत: तुलना 3 : 5 से 1 : 3 हो गई — अब नीले के प्रत्येक भाग पर पीले के तीन भाग हैं, पहले 1⅔ भाग थे। कुल मात्रा भी 40 मिली. से बढ़कर 60 मिली. हो गई। अनुपात के एक पद में जोड़ने से अनुपात सदैव बदलता है; चित्रकार रंग को हल्का इसी प्रकार करता है।
प्र4.
नरम इडली बनाने के लिए आपको चावल और उड़द दाल को 2 : 1 में मिलाना होगा। यदि आपको कल सुबह इडली बनाने के लिए इस मिश्रण के 6 कप चाहिए तो आपको कितने कप चावल और उड़द दाल की आवश्यकता होगी?
उत्तर

4 कप चावल तथा 2 कप उड़द दाल।

कुल समूह = 2 + 1 = 3
प्रत्येक समूह = 6 ÷ 3 = 2 कप
चावल = 2 × 2 = 4 कप
उड़द दाल = 1 × 2 = 2 कप
जाँच: 4 + 2 = 6 ✓ तथा 4 : 2 = 2 : 1 ✓
संकेत: यदि 9 कप चाहिए होते तो प्रत्येक समूह 3 कप का होता, अर्थात 6 कप चावल और 3 कप दाल। अनुपात 2 : 1 विधि तय करता है; कुल मात्रा बताती है कि बनाना कितना है।
प्र5.
मेरे पास एक नारंगी रंगलेप (पेंट) से भरी हुई बाल्टी है। इस रंगलेप को 3 : 5 की मात्रा से लाल और पीले रंग को मिलाकर बनाया गया है। मैंने इस मिश्रण में पीले रंगलेप की एक और बाल्टी मिला दी। इस मिश्रण में लाल रंगलेप और पीले रंगलेप की मात्रा का नया अनुपात क्या होगा?
उत्तर

3 : 13।

नारंगी रंगलेप की एक बाल्टी में:
लाल = 3⁄8 बाल्टी, पीला = 5⁄8 बाल्टी
पीले की पूरी 1 बाल्टी और मिलाने पर:
पीला = 5⁄8 + 1 = 13⁄8 बाल्टी, लाल ज्यों का त्यों 3⁄8
लाल : पीला = 3⁄8 : 13⁄8
दोनों पदों को 8 से गुणा कीजिए → 3 : 13
लीटर में आयतन जानना क्यों आवश्यक नहीं: यहाँ बाल्टी ही इकाई है। बाल्टी में कुछ भी आता हो, नारंगी रंगलेप का 3⁄8 लाल और 5⁄8 पीला है, और मिलाई गई बाल्टी पूरी की पूरी पीली है। 3⁄8 : 13⁄8 के दोनों पदों को 8 से गुणा करने पर भिन्न हट जाती हैं और अनुपात अछूता रहता है।
स्वयं जाँचिए: बाल्टी को 8 लीटर की मान लीजिए। तब नारंगी रंगलेप में 3 लीटर लाल और 5 लीटर पीला है; 8 लीटर पीला और मिलाने पर 3 लीटर लाल पर 13 लीटर पीला — वही 3 : 13, जैसा होना ही चाहिए।
क्या यह उपयोगी रहा? त्रुटि बताएँ