गणित प्रकाश अध्याय 7 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
90 : 60 (चित्र 'घ') प्राप्त करने के लिए हमें अनुपात 60 : 40 (चित्र 'क') को किस गणक से गुणा करना चाहिए?
उत्तर

गणक 3⁄2 से, और वह दोनों पदों पर लगाना होगा।

60 × 3⁄2 : 40 × 3⁄2
= 90 : 60
दोनों पदों को क्यों गुणा करें: अनुपात दो अलग-अलग संख्याएँ नहीं, एक तुलना है। यदि केवल एक पद गुणा किया जाए तो तुलना ही बदल जाती है। दोनों पदों को समान गणक से गुणा करने पर तुलना ज्यों की त्यों रहती है — ठीक वैसे ही जैसे किसी भिन्न के अंश और हर को समान संख्या से गुणा करने पर तुल्य भिन्न मिलती है।
प्र2.
चित्र 'ख' और 'ङ' के अनुपातों का सरलतम रूप क्या है?
उत्तर

प्रत्येक अनुपात के पदों को उनके म.स.प. से भाग दीजिए।

चित्र 'ख': 40 : 20, म.स.प. = 20 → 40⁄20 : 20⁄20 = 2 : 1
चित्र 'ङ': 60 : 60, म.स.प. = 60 → 60⁄60 : 60⁄60 = 1 : 1

इनमें से कोई भी 3 : 2 नहीं है, अत: 'ख' और 'ङ' के अनुपात 'क', 'ग' और 'घ' के अनुपातों के समानुपाती नहीं हैं — जो आपकी आँख पहले ही देख चुकी थी, वही अब अंकगणित कह रहा है।

संकेत: किसी भी सार्व गुणनखंड से भाग देने पर आप सरलतम रूप की ओर बढ़ते हैं, पर एक ही चरण में वहाँ पहुँचाता है केवल म.स.प.। 40 : 20 को 4 से भाग देने पर 10 : 5 मिलता है — सही है, पर सरलतम नहीं।
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