कक्षा ४ गणित अध्याय 9 पाठ्य प्रश्न के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
निम्नलिखित संख्याओं के सार्व गुणजों को रंगिए। प्रत्येक युग्म के सार्वगुणजों के लिए अलग-अलग रंगों का प्रयोग कीजिए। (क) 2 और 3 (ख) 4 और 8 (ग) 7 और 9। प्रत्येक स्थिति में जो सार्व गुणज हैं, उनके संबंध में अपना अवलोकन साझा कीजिए।पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
उत्तर
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पूरी की गई गुणन तालिका।
(क) 2 और 3 के सार्व गुणज 6 के पहाड़े की संख्याएँ हैं।
(ख) 4 और 8 के सार्व गुणज 8 के पहाड़े की संख्याएँ हैं — 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80।
(ग) 7 और 9 का सार्व गुणज इस तालिका में केवल 63 है (7 × 9 और 9 × 7)। अगला 126 है, जो 100 से बड़ा है।
ऐसा क्यों होता है: सार्व गुणज में दोनों संख्याओं के पूरे समूह होने चाहिए। 2 और 3 के लिए सबसे छोटा ऐसा गुणज 6 है, 4 और 8 के लिए 8, और 7 और 9 के लिए 63।
प्र2.
पंक्ति 5 में गुणनफल के इकाई अंक के प्रतिरूप को देखिए। दूसरी पंक्तियों में भी गुणनफल के इकाई अंक का अवलोकन कीजिए। आपको कैसा प्रतिरूप दिखाई देता है?पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
उत्तर
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100
तालिका की पंक्ति 5।
पंक्ति 5 के इकाई अंक हैं — 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0। ये दो-दो कदम पर दोहराते हैं।
पंक्ति
गुणनफलों के इकाई अंक
2
2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 0
4
4, 8, 2, 6, 0, 4, 8, 2, 6, 0
5
5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0
6
6, 2, 8, 4, 0, 6, 2, 8, 4, 0
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
हर पंक्ति में इकाई अंक दोहराते हैं।
ऐसा क्यों होता है: समान आकार के 10 कदमों के बाद हम फिर पूरे दहाई पर आ जाते हैं, इसलिए इकाई अंक फिर से शुरू हो जाते हैं। पंक्ति 2, 4, 6, 8 में 5 कदम बाद और पंक्ति 5 में 2 कदम बाद।
प्र3.
तालिका की पंक्ति 8 इस प्रकार है — 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80। यहाँ गुणनफल के इकाई अंक हैं — 8, 6, 4, 2, 0, 8, 6, 4, 2, 0। क्या आप यहाँ दोहराव वाला कोई प्रतिरूप देखते हैं? निम्नलिखित गुणनफलों में इकाई अंक का अनुमान लगाइए। गुणा करके अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 11 × 8 = ___ 12 × 8 = ___ 13 × 8 = ___पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
ऐसा क्यों होता है: हर बार 8 जोड़ने से इकाई अंक उसी क्रम में बदलते हैं, इसलिए प्रतिरूप कभी नहीं टूटता।
प्र4.
तालिका की पंक्ति 8 में ऐसी कोई संख्या नहीं है जिसका इकाई अंक 1 हो। कौन-से अन्य अंक इकाई अंक के रूप में नहीं आए हैं?पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
उत्तर
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तालिका की पंक्ति 8।
पंक्ति 8 में 1, 3, 5, 7 और 9 अंक इकाई के स्थान पर कभी नहीं आते।
पंक्ति 8 के इकाई अंक: 8, 6, 4, 2, 0, 8, 6, 4, 2, 0 केवल 0, 2, 4, 6, 8 आते हैं।
ऐसा क्यों होता है: पंक्ति 8 की हर संख्या 8 के समूहों से बनी है, इसलिए वह सम है। सम संख्या विषम अंक पर समाप्त नहीं हो सकती।
प्र5.
क्या कोई ऐसी पंक्ति है जिसमें 0 से 9 तक के सभी अंक इकाई के अंक के रूप में आए हैं? कौन-सी पंक्तियों में यह गुण है?पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
उत्तर
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60
70
80
90
100
पूरी की गई गुणन तालिका।
हाँ। पंक्ति 1, 3, 7 और 9 में सभी दस अंक इकाई अंक बनकर आते हैं।
पंक्ति
इकाई अंक
1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
3
3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0
7
7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0
9
9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
इन पंक्तियों में 0 से 9 तक हर अंक ठीक एक बार आता है।
ऐसा क्यों होता है: 1, 3, 7 और 9 का 10 के साथ कोई सार्व गुणनखंड नहीं है। इसलिए इनकी छलाँगें हर बार नया इकाई अंक देती हैं, जब तक दसों अंक पूरे न हो जाएँ।
प्र6.
पंक्ति 8 में देखा जा सकता है कि 0 दो बार इकाई अंक के रूप में आया है। ___ × 8 में इकाई का अंक 0 आता है। इस बक्से में कौन-सी संख्याएँ रखी जा सकती हैं? ऐसी संख्याओं के 5 उदाहरण दीजिए।पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
उत्तर
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3
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4
4
8
12
16
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24
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36
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
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7
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63
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10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
तालिका की पंक्ति 8।
बक्से में 5 का कोई भी गुणज रखा जा सकता है।
बक्से की संख्या
× 8
इकाई अंक
5
40
0
10
80
0
15
120
0
20
160
0
25
200
0
पाँच ऐसी संख्याएँ।
ऐसा क्यों होता है: 5 × 8 = 40 पहले ही 0 पर समाप्त होता है। 5 का हर अगला समूह 40 और जोड़ता है, इसलिए उत्तर 0 पर ही समाप्त होता रहता है।
प्र7.
क्या ऐसी कोई पंक्ति है जिसमें 0 इकाई के अंक के रूप में केवल एक बार आया है? कौन-सी पंक्तियों में यह गुण है?पुस्तक की गुणन तालिका — 10 पंक्तियाँ और 10 स्तंभ, हरे रंग से छायांकित वर्ग और तिरछी रेखा के साथ।
उत्तर
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6
6
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7
7
14
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8
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90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
पूरी की गई गुणन तालिका।
हाँ। पंक्ति 1, 3, 7 और 9 में 0 केवल एक बार — अंतिम संख्या में — आता है।
पंक्ति
0 पर समाप्त होने वाली संख्याएँ
1
10
3
30
7
70
9
90
2
10 और 20 (दो बार)
5
10, 20, 30, 40, 50 (पाँच बार)
केवल पंक्ति 1, 3, 7 और 9 में 0 एक ही बार आता है।
ऐसा क्यों होता है: गुणनफल 0 पर तभी समाप्त होता है जब वह पूरे दहाई बनाए। पंक्ति 1, 3, 7 और 9 में ऐसा पहली बार 10वें कदम पर होता है और पंक्ति वहीं समाप्त हो जाती है।
प्र8.
प्रश्न 11 और 13 के उत्तरों में आपने क्या विशेष देखा? कक्षा में साझा कीजिए।
उत्तर
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
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2
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20
3
3
6
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12
15
18
21
24
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30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
5
10
15
20
25
30
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40
45
50
6
6
12
18
24
30
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42
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7
7
14
21
28
35
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49
56
63
70
8
8
16
24
32
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72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
पूरी की गई गुणन तालिका।
दोनों प्रश्नों का उत्तर वही चार पंक्तियाँ — 1, 3, 7 और 9 हैं।
सभी अंक इकाई अंक बनते हैं → पंक्ति 1, 3, 7, 9 0 केवल एक बार आता है → पंक्ति 1, 3, 7, 9
ऐसा क्यों होता है: यदि किसी पंक्ति में हर अंक एक ही बार आता है, तो 0 भी एक ही बार आएगा। इसलिए दोनों उत्तर एक जैसे होने ही थे।